2017年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（3月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
为f（x）的零点，x= 
为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ 
， 
）单调，则ω的最大值为 ．
），x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）单调，则ω的最大值为 ．
2、已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= 
}，则A∩B= ．
}，则A∩B= ．
3、若不等式 
＜6的解集为（﹣1，+∞），则实数a等于 ．
＜6的解集为（﹣1，+∞），则实数a等于 ．
4、函数f（x）=x2 ， （x＜﹣2）的反函数是 ．
5、若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|= ．
6、如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为 ．
7、若圆x2+y2=1与直线 
（参数t∈R）相切，则实数a= ．
（参数t∈R）相切，则实数a= ．
8、设变量x、y满足约束条件： 
，则z=x2+y2的最大值是 ．
，则z=x2+y2的最大值是 ．
9、{an}是无穷数列，若{an}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则 
（ 
+ 
+…+ 
）= ．
（ + +…+ ）= ．
10、如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（ 
，﹣ 
），∠AOC=α，BC=1，则cos（ 
﹣α）= ．
，﹣ ），∠AOC=α，BC=1，则cos（ ﹣α）= ． 
11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．（用数字作答）
12、如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时， 
的取值范围为 ．
的取值范围为 ． 
二、选择题：（共4小题）
1、已知二元一次方程组的增广矩阵为 
，若此方程组无实数解，则实数m的值为（ ）
，若此方程组无实数解，则实数m的值为（ ）
A . m=±2
B . m=2
C . m=﹣2
D . m≠±2
2、一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知动点P（x，y）满足5 
=|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（ ）
=|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（ ）
A . 直线
B . 抛物线
C . 双曲线
D . 椭圆
4、已知两个不相等的非零向量 
， 
，两组向量均由 
， 
， 
， 
和 
， 
， 
， 
均由2个 
和2个 
排列而成，记S= 
• 
+ 
• 
+ 
• 
+ 
• 
，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）
， ，两组向量均由 ， ， ， 和 ， ， ， 均由2个 和2个 排列而成，记S= • + • + • + • ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）①S有3个不同的值；
②若 
⊥ 
，则Smin与| 
|无关；
③若 
∥ 
，则Smin与| 
|无关；
④若| 
|=2| 
，Smin=4 
，则 
与 
的夹角为 
．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.（共5小题）
1、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．
(1)求异面直线AC与B1D所成的角；
(2)若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．
2、已知函数 
．若f（x）的最小正周期为4π．
．若f（x）的最小正周期为4π．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
3、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2， 
）在椭圆上．
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2， ）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．
4、已知函数f（x）=4x﹣2x ， 实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t ， b=2s+t ．
(1)当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；
(2)求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；
(3)在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求实数m的取值范围．
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 
= 
﹣ 
﹣…+（﹣1）n+1 
，求数列{bn}的通项公式；
= ﹣ ﹣…+（﹣1）n+1 ，求数列{bn}的通项公式；
(3)在（2）的条件下，设cn=2n+λbn ， 问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．