2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
2、已知椭圆 
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 7
3、下列各数中，最小的数是（ ）
A . 75
B . 111111（2）
C . 210（6）
D . 85（9）
4、设命题p：﹣1＜log 
x＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（ ）
x＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、若椭圆 
+ 
=1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（ ）
+ =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等边三角形
6、已知点P在以F1 ， F2为焦点的椭圆 
=1（a＞b＞0）上，若 
• 
=0，tan∠PF1F2= 
，则该椭圆的离心率为（ ）
=1（a＞b＞0）上，若 • =0，tan∠PF1F2= ，则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列命题的说法错误的是（ ）
A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．
B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要条件．
C . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ 
”是真命题
D . 若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题．
”是真命题
D . 若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题．
8、已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（ ）
A . 至少有一个白球；都是白球
B . 至少有一个白球；至少有一个红球
C . 至少有一个白球；红球、黑球各一个
D . 恰有一个白球；白球、黑球各一个
9、AB为过椭圆 
（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）
（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）
A . bc
B . ac
C . ab
D . b2
10、若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆 
=1的交点个数为（ ）
=1的交点个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 至多1个
D . 2个
11、已知Ω={（x，y）| 
}，直线y=mx+2m和曲线y= 
有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ 
，1]，则实数m的取值范围（ ）
}，直线y=mx+2m和曲线y= 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ ，1]，则实数m的取值范围（ ）
A . [ 
，1]
B . [0， 
]
C . [ 
，1]
D . [0，1]
，1]
B . [0， ]
C . [ ，1]
D . [0，1]
12、阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共4小题）
1、命题“∀x∈R，|x﹣2|＜3”的否定是 ．
2、椭圆 
=1的焦距为2，则m的值等于 ．
=1的焦距为2，则m的值等于 ．
3、从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是 ．
4、设椭圆 
两焦点为F1 ， F2 ， 若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2 ， 则椭圆离心率的取值范围为 ．
两焦点为F1 ， F2 ， 若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2 ， 则椭圆离心率的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：方程 
表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R；
表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．
2、某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表
空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
天数 | 15 | 40 | 35 | y |
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．
3、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 
．
．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若经过左焦点F1且倾斜角为 
的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．
4、已知点A（﹣ 
，0），B（ 
，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ 
．
，0），B（ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ ．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．
5、已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域 
内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
6、已知椭圆C方程为 
（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 若椭圆C上的点P（1， 
）到F1 ， F2的距离和等于4．
（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 若椭圆C上的点P（1， ）到F1 ， F2的距离和等于4． （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；
（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k0的取值范围．