2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、﹣2的相反数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . - 
D . 
D .
2、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3、下列计算正确的是（ ）
A . （a2）3=a5
B . （ab2）2=ab4
C . a4÷a=a4
D . a2•a2=a4
4、二次根式 
中，字母a的取值范围是（ ）
中，字母a的取值范围是（ ）
A . a＜1
B . a≤1
C . a≥1
D . a＞1
5、二次根式 
中，字母a的取值范围是（ ）
中，字母a的取值范围是（ ）
A . a＜1
B . a≤1
C . a≥1
D . a＞1
6、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（ ）
A . ﹣9
B . ﹣1
C . 1
D . 9
8、下列说法正确的是（ ）
A . 四个数2、3、5、4的中位数为4
B . 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C . 小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4
D . 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
9、如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）
A . 12
B . 14
C . 15
D . 16
10、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
11、用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（ ）
A . 28
B . 29
C . 34
D . 35
12、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A . 10.8米
B . 8.9米
C . 8.0米
D . 5.8米
13、如果关于x的不等式组 
的解集为x＞1，且关于x的分式方程 
+ 
=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）
的解集为x＞1，且关于x的分式方程 + =3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣4
C . ﹣7
D . ﹣8
二、填空题：（共6小题）
1、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为 ．
2、计算：（2016﹣π）0﹣（﹣ 
）﹣2+ 
= ．
）﹣2+ = ．
3、如图，在△ABC中，EF∥BC， 
= 
，EF=3，则BC的值为 ．
= ，EF=3，则BC的值为 ． 
4、现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5， 
，1 
，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1 
的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 ．
，1 ，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 ．
5、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
6、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 
，BG=4，则GH的长为 ．
，BG=4，则GH的长为 ． 
三、解答题（共8小题）
1、如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
2、备战中考，初三的学子们感觉到严重的睡眠不足，经抽样调查了同学们的睡眠时间，制成了如图两幅统计图：
请根据两幅图形解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是 ．
(2)睡眠时间的中位数是 ．
(3)如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校2800个初三同学中睡眠严重不足的人数．
3、计算：
(1)（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2
(2)
÷（ 
﹣a﹣b）
÷（ ﹣a﹣b）
4、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO= 
，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．
，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）． 
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)求△OCD的面积．
5、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO= 
，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．
，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）． 
6、每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．
(1)求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？
(2)民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨 
a%，同时雌蟹的销量较九月下降了 
a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．
a%，同时雌蟹的销量较九月下降了 a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．
7、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，
70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1
所以32和70都是“快乐数”．
(1)最小的两位“快乐数”是 ；
(2)证明19是“快乐数”；
(3)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
8、
在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．
(1)如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7 
，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；
，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；
(2)如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；
(3)如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．
9、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．
(1)求直线AD的解析式；
(2)如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的 
时，求▱APQM面积．
时，求▱APQM面积．