2016-2017学年湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（ ）
A . 4
B . 6
C . 7
D . 8
2、抛物线y= 
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （2，1）
B . （﹣2，1）
C . （2，﹣1）
D . （﹣2，﹣1）
3、将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A . y=2（x+1）2+3
B . y=2（x﹣1）2﹣3
C . y=2（x+1）2﹣3
D . y=2（x﹣1）2+3
4、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
5、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ， 那么点B1的坐标为（ ）
A . （2，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （2，﹣l）
6、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 3，﹣1
B . 3，﹣4
C . 3，4
D . 3x2 ， ﹣4x
8、方程x2=2x的解是（ ）
A . x=0
B . x=2
C . x1=0，x2=2
D . x1=0，x2= 
9、若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）
A . 7
B . ﹣7
C . 3
D . ﹣3
10、若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A . 12
B . 16
C . 9
D . 6
11、已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 5 | 1 | ﹣1 | ﹣1 | 1 |
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A . y轴
B . 直线x= 
C . 直线x=2
D . 直线x= 
C . 直线x=2
D . 直线x=
12、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）
A . k＜1
B . k＞1
C . k≤1
D . k≥1
13、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点A在⊙O内
B . 点A在⊙O上
C . 点A在⊙O外
D . 不能确定
14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A . 50°
B . 45°
C . 40°
D . 30°
15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
则正确的结论是（ ）
A . ①②③④
B . ②④⑤
C . ②③④
D . ①④⑤
二、解答题（共9小题）
1、解方程：x2﹣6x=1．
2、已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
3、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
4、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
(1)P是 
上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
(2)点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
5、
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？
7、长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
(1)确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；
(2)为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的 
，求m的值．
，求m的值．
8、正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
(1)如图①，求证：AE=AF；
(2)如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；
(3)在（2）的条件下，如果 
= 
，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
= ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
9、如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1 ， L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
(1)如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；
(2)请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
(3)若抛物y=a1 （x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2 （x﹣h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．