2016-2017学年广东省潮州市潮安县金石中学等五校联考九年级上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年广东省潮州市潮安县金石中学等五校联考九年级上学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共10小题）

1、对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

2、关于x的方程x²+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）

A . k为任何实数，方程都没有实数根 B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D . k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能

3、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1和2 D . ﹣1和2

4、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

A . 130° B . 150° C . 160° D . 170°

5、2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

A . 20° B . 26° C . 30° D . 36°

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A . 70° B . 80° C . 60° D . 50°

8、若二次函数y=x²﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . ±2

9、二次函数y=3x²+1和y=3（x﹣1）² ，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；

③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的．

其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、

下列图形中，中心对称图形有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二、填空题（共6小题）

1、已知关于x的一元二次方程2x²﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．

2、已知关于x的方程ax²+bx+c=0有两个根1和﹣1，那么a+b+c= ，a﹣b+c= ．

3、若y=（m﹣2）x $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则常数m的值为．

4、对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为．

5、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角度是．

6、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b²＞4ac；

②abc＞0；

③2a﹣b=0；

④8a+c＜0；

⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的是．（填正确结论的序号）

三、解答题.（共9小题）

1、解方程：x²+1=3x．

2、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．

3、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm²）随x（单位：cm）的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

4、已知关于x的一元二次方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的取值范围；

(2)在（1）的条件下，化简： $\text{[math]}$ ．

5、已知二次函数y=﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．

(1)旋转中心为；旋转角度为；

(2)求DE的长度；

(3)指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

7、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米² ，施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

8、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)试判断△AEF的形状，并说明理由；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)若BC=8，则四边形AECF的面积为．（直接写结果）

9、如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．