2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列运算中，正确的是（ ）
A . m2×m3=m6
B . （m3）2=m5
C . m+m2=2m3
D . ﹣m3÷m2=﹣m
3、已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（ ）
A . ﹣6
B . ﹣2
C . 0
D . 2
4、如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= 
，则四边形MABN的面积是（ ）
，则四边形MABN的面积是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1 ， 0）与（x2 ， 0），其中x1＜x2 ， 方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（ ）
A . m＜n＜x1＜x2
B . m＜x1＜x2＜n
C . x1+x2＞m+n
D . b2﹣4ac≥0
二、填空题（共6小题）
1、当分式 
的值为0时，x的值是 ．
的值为0时，x的值是 ．
2、已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2= ．
3、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0， 
），则点B的坐标为 ．
），则点B的坐标为 ． 
4、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 
上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 ．
上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 ． 
5、如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．
6、以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为 ．
三、解答题（共11小题）
1、根据题意解答
(1)计算：|﹣ 
|+（π﹣3）0+（ 
）﹣1﹣2cos45°
|+（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45°
(2)若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．
2、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
3、如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
3 | 4 | x |
﹣2 | y | a |
2y﹣x | c | b |
备用图
3 | 4 | |
﹣2 | ||
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图．
4、如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
(1)在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；
(2)在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．
5、小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（ ） (1)
A . 小明打开的一定是楼梯灯；
B . 小明打开的可能是卧室灯；
C . 小明打开的不可能是客厅灯；
D . 小明打开走廊灯的概率是 
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
6、
反比例函数y= 
（x＞0）的图像经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= 
，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= 
（x＞0）的图像恰好经过DC的中点E．
(1)求k的值和直线AE的函数表达式；
(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．
7、
反比例函数y= 
（x＞0）的图像经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= 
，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= 
（x＞0）的图像恰好经过DC的中点E．
8、某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
9、图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．
10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为 ；
(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；
(3)连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
11、探究与应用．试完成下列问题：
(1)如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；
(2)如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
(3)通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．
12、对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；
(1)【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为
(2)②判断点A是否在抛物线E上；
(3)③求n的值．
(4)【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 ．
(5)
【应用】
①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．
