2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ）
A . {﹣1，0，1，2}
B . {﹣1，0，1}
C . {﹣2，﹣1，0，1}
D . {﹣2，﹣1，0，1，2}
2、在复平面内，复数 
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知向量 
=（2，﹣1）， 
=（3，x）．若 
• 
=3，则x=（ ）
=（2，﹣1）， =（3，x）．若 • =3，则x=（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
4、已知双曲线 
﹣ 
=1的一条渐近线方程为y= 
x，则此双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1的一条渐近线方程为y= x，则此双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知双曲线 
﹣ 
=1的一条渐近线方程为y= 
x，则此双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1的一条渐近线方程为y= x，则此双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣∞，9]
C . [1，9]
D . [9，+∞）
7、运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（ ）
A . 14
B . 30
C . 62
D . 126
8、在二项式（x﹣ 
）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
A . 35
B . ﹣35
C . ﹣56
D . 56
9、已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（ ）A
A . 若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
B . 若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α
C . 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
10、已知 
，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）
，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为 
，则其中女生人数是（ ）
，则其中女生人数是（ ）
A . 2人
B . 3人
C . 2人或3人
D . 4人
12、已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、下列结论中，正确的有（ ）
①不存在实数k，使得方程xlnx﹣ 
x2+k=0有两个不等实根；
②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2 ， 则角C的最大值为 
；
③函数y= 
ln 
与y=lntan 
是同一函数；
④在椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．
A . ①④
B . ①③
C . ①②
D . ②④
二、填空题（共4小题）
1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1+a3= 
，a2+a4= 
，则S6= ．
，a2+a4= ，则S6= ．
2、已知实数x、y满足约束条件 
，则z=2x+4y的最大值为 ．
，则z=2x+4y的最大值为 ．
3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为 ．
4、下列命题正确是 ，（写出所有正确命题的序号）
①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
②若a∈（0，1），则a1+a＜a 
；
③函数f（x）=ln 
是奇函数；
④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+ 
）为奇函数．
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B= 
+A．
+A．
(1)求cosB的值；
(2)求sin2A+sinC的值．
2、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分别是CC1 ， BC的中点．
(1)求证：平面AB1F⊥平面AEF；
(2)求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．
3、某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（I）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）经过点P（2， 
），离心率e= 
，直线l的渐近线为x=4．
+ =1（a＞b＞0）经过点P（2， ），离心率e= ，直线l的渐近线为x=4． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， 问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由．
5、已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
(1)当a=﹣1时，求f（x）的最大值；
(2)若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；
(3)设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1 ， x2（x1≠x2），证明：2g（ 
）＜g（x1）+g（x2）．
）＜g（x1）+g（x2）．
6、已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
7、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．
（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 
倍，求a的值．
8、已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．