2016-2017学年湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知全集U={x∈N|0＜x＜8}，A={2，4，5}，则∁UA=（ ）
A . {1，3，6，7}
B . {2，4，6}
C . {1，3，7，8}
D . {1，3，6，8}
2、已知集合 
，则（ ）
，则（ ）
A . M={1，0}
B . M={（1，0）}
C . M=（1，0）
D . M={1}
3、已知集合 
，则（ ）
，则（ ）
A . M={1，0}
B . M={（1，0）}
C . M=（1，0）
D . M={1}
4、若cosα＜0，tanα＞0则α是（ ）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
5、已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|2x≥4}，则A∩B=（ ）
A . {x|2≤x≤6}
B . {x|2≤x≤5}
C . {x|2＜x＜5}
D . {x|1≤x≤2}
6、设 
，则（ ）
，则（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
7、若 
，P（2，y）是角α终边上一点，则y=（ ）
，P（2，y）是角α终边上一点，则y=（ ）
A . ﹣1
B . 
C . ﹣ 
D . 
C . ﹣
D .
8、已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+x，那么当x＜0时，f（x）=（ ）
A . x2﹣x
B . x2+x
C . ﹣x2+x
D . ﹣x2﹣x
9、若 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 2
C . ﹣2
D . - 
B . 2
C . ﹣2
D . -
10、设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（ ）
A . 1.5
B . 0.5
C . ﹣1.5
D . ﹣0.5
11、已知函数 
的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） 
A . 
B . 函数f（x）在 
上单调递增
C . 函数f（x）的一条对称轴是 
D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 
个单位
B . 函数f（x）在 上单调递增
C . 函数f（x）的一条对称轴是
D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 个单位
12、已知函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
A . 
B . （0，3]
C . 
D . [3，+∞）
B . （0，3]
C .
D . [3，+∞）
13、在实数集R中定义一种运算“⊙”，具有性质：①对任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③对任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，则函数f（x）=x⊙ 
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
2、函数 
的单调递增区间是 ．
的单调递增区间是 ．
3、已知函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是 ．
4、若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，则实数x的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A= 
．
． （Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为 
，将f（x）的图象向左平移 
个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．
，将f（x）的图象向左平移 个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．
3、已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．
4、某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？
5、已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．
（Ⅰ）判断 
是否是有界函数？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数 
，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．
6、已知角α的终边过点（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求 
的值．