2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知复数z=3﹣4i（i是虚数单位），则复数 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x2+7x）}，则P∩Q=（ ）
A . {1}
B . {1，2}
C . {2，3}
D . {1，2，3}
3、已知函数 
，则函数的奇偶性为（ ）
，则函数的奇偶性为（ ）
A . 既是奇函数也是偶函数
B . 既不是奇函数也不是偶函数
C . 是奇函数不是偶函数
D . 是偶函数不是奇函数
4、在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若 
=3，则AB的长为（ ）
=3，则AB的长为（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 3
B . 1
C . 2
D . 3
5、已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln 
，且b 
dx=2f'（a）+ 
﹣1，则a+b的最小值为（ ）
，且b dx=2f'（a）+ ﹣1，则a+b的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知x，y都是实数，命题p：|x|＜3；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7、若变量x，y满足条 
，则z=（x+1）2+y2的最小值是（ ）
，则z=（x+1）2+y2的最小值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
8、若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ| 
）的图象如图，为了得到 
的图象，则需将f（x）的图象（ ）
）的图象如图，为了得到 的图象，则需将f（x）的图象（ ） 
A . 向右平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向左平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向左平移 个单位
9、已知双曲线C2： 
的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= 
，则双曲线C2的离心率是（ ）
的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= ，则双曲线C2的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、函数 
，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（ ）
，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4 个
二、填空题。（共5小题）
1、若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）= ．
2、若（ax2+ 
）5的展开式中常数是﹣80，则实数a= ．
）5的展开式中常数是﹣80，则实数a= ．
3、某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为
4、某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为
5、已知 
， 
为单位向量，且夹角为60°，若 
= 
+3 
， 
=2 
，则 
在 
方向上的投影为 ．
， 为单位向量，且夹角为60°，若 = +3 ， =2 ，则 在 方向上的投影为 ．
6、给出以下四个结论：
①函数 
的对称中心是（﹣1，2）；
②若关于x的方程 
没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；
④若 
的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是 
．
其中正确的结论是 ．
三、解答题。（共6小题）
1、已知函数 
．
．
(1)求f（x）单调递增区间；
(2)△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足 
，求f（A）的取值范围．
，求f（A）的取值范围．
2、某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
3、在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且 
．
． 
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．
4、已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3 ．
（Ι）求q的值；
（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn ， 当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．
5、已知椭圆 
经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 
．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （I）求椭圆C的方程；
（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
6、已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
(1)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
(2)若存在x0∈[ 
，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．