2016-2017学年江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|x＜a+1}．若A∩B≠∅，则a的取值范围为（ ）
A . （0，+∞）
B . [0，+∞）
C . （4，+∞）
D . [4，+∞）
2、已知复数 
（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（ ）
（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数 
， 
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A . y=0.4x+2.3
B . y=2x+2.4
C . y=﹣2x+9.5
D . y=﹣0.4x+4.4
4、已知O为△ABC内一点，且 
， 
，若B，O，D三点共线，则t的值为（ ）
， ，若B，O，D三点共线，则t的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
6、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ）
A . 48里
B . 24里
C . 12里
D . 6里
7、函数y= 
（x≠0）的图象大致是（ ）
（x≠0）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（ ）
A . 20m
B . 20 
m
C . 20 
m
D . 40m
m
C . 20 m
D . 40m
9、阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A . S＞﹣25
B . S＜﹣26
C . S＜﹣25
D . S＜﹣24
10、将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 
上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ）
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 3
B . 1
C .
D . 3
11、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且 
，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且 
，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在 
的展开式中，含x2项的系数为 ．
的展开式中，含x2项的系数为 ．
2、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
3、已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为 ．
4、已知数列{an}的前n项和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，则S40= ．
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．
(1)证明：△ABC是正三角形；
(2)如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= 
，求sin∠BAD的值．
，求sin∠BAD的值． 
2、传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
成绩 | 人数 |
A | 9 |
B | 12 |
C | 31 |
D | 22 |
E | 6 |
根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
(1)若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
(3)为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．
3、如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= 
，点E是线段PB上一动点．
，点E是线段PB上一动点． 
(1)证明：DE和PC不可能垂直；
(2)当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．
4、已知圆E：x2+（y﹣ 
）2= 
经过椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点F1 ， F2 ， 且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 
=λ 
（λ≠0）
）2= 经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点F1 ， F2 ， 且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 =λ （λ≠0） 
(1)求椭圆C的方程；
(2)当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．
5、已知圆E：x2+（y﹣ 
）2= 
经过椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点F1 ， F2 ， 且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 
=λ 
（λ≠0）
）2= 经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点F1 ， F2 ， 且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 =λ （λ≠0） 
6、）已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
(1)若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；
(2)设g（x）=f（x）+ 
，若g（x）有极大值点x1 ， 求证： 
＞a．
，若g（x）有极大值点x1 ， 求证： ＞a．
7、在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y= 
x，曲线C的参数方程为 
（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
x，曲线C的参数方程为 （φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；
(2)若直线 
=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．
=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．
8、设实数a，b满足a+2b=9．
(1)若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；
(2)若a，b＞0，且z=ab2 ， 求z的最大值．