2016-2017学年广东省珠海市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（ ）
A . 4+3i
B . 4﹣3i
C . ﹣3i
D . 3i
3、已知平面向量 
， 
满足 
（ 
+ 
）=5，且| 
|=2，| 
|=1，则向量 
与 
的夹角为（ ）
， 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量 与 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A . 命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B . 命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题
C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
D . “x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件
5、若变量x，y满足约束条件 
，则z=3x+5y的取值范围是（ ）
，则z=3x+5y的取值范围是（ ）
A . [3，+∞）
B . [﹣8，3]
C . （﹣∞，9]
D . [﹣8，9]
6、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 
，则（ ）
，则（ ） 
A . a=11
B . a=12
C . a=13
D . a=14
7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A . 150
B . 240
C . 360
D . 540
9、某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ） 
A . 对称轴方程是x= 
+kπ（k∈Z）
B . 对称中心坐标是（ 
+kπ，0）（k∈Z）
C . 在区间（﹣ 
， 
）上单调递增
D . 在区间（﹣π，﹣ 
）上单调递减
+kπ（k∈Z）
B . 对称中心坐标是（ +kπ，0）（k∈Z）
C . 在区间（﹣ ， ）上单调递增
D . 在区间（﹣π，﹣ ）上单调递减
11、已知双曲线C1： 
=1，双曲线C2： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（ ）
=1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（ ）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
12、已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（ ）
A . （0，+∞）
B . （﹣1，+∞）
C . （﹣∞，0）
D . （﹣∞，﹣1）
13、已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（ ）
A . （0，+∞）
B . （﹣1，+∞）
C . （﹣∞，0）
D . （﹣∞，﹣1）
二、填空题.（共4小题）
1、若 
展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是 ．
展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是 ．
2、若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 ．
3、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ．
4、某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．
三、解答题。（共7小题）
1、已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1=3，S5=35．
(1)求{an}和{bn} 的通项公式；
(2)设数列{cn} 满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前n 项和Tn ．
2、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
3、如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
4、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e= 
．
． 
(1)求椭圆G 的标准方程；
(2)已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
5、知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
(1)判断函数 f （x）的单调性；
(2)若函数 f （x）有两个极值点x1 ， x2 ， 求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．
6、知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
7、已知直线C1： 
（ t 为参数），曲线C2： 
（r＞0，θ为参数）．
（ t 为参数），曲线C2： （r＞0，θ为参数）．
(1)当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；
(2)点P 为曲线 C2上一动点，当r= 
时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．
时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．
8、设函数 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
(1)若a=﹣3，求函数 f （x）的最小值；
(2)如果∀x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．