2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an使得 
=4a1 ， 则 
的最小值为（ ）
=4a1 ， 则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不存在
B .
C .
D . 不存在
2、数列1，3，6，10，…的通项公式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知随机变量ξ服从二项分布 
，即P（ξ=2）等于（ ）
，即P（ξ=2）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、（ 
+ 
）5展开式的常数项为80，则a的值为（ ）
+ ）5展开式的常数项为80，则a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 4
D . 4
5、如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于（ ）
A . 
B . 5 
C . 6 
D . 7 
B . 5
C . 6
D . 7
6、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：
经计算： 
做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P（X2≥x0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C . 有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D . 有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
7、已知实数x，y满足 
，则 
的最小值为（ ）
，则 的最小值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的 
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）
A . 400
B . 500
C . 600
D . 800
9、“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（ ）
A . 120种
B . 240种
C . 480种
D . 600种
10、设函数f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是（ ）
①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
11、等比数列{an}中a1+a2+…+a5=15，a12+a22+…+a52=30，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5=（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
12、已知函数f（x）=﹣x5﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，3）
B . （3，+∞）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，1）
二、填空题（共4小题）
1、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．
2、已知随机变量ξ的分布列为（如表所示）：设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη的值是 ．
ξ | ﹣1 | 0 | 1 |
P | | | |
3、已知f（x）= 
，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是 ．
，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是 ．
4、随机写出两个小于1的正数x与y，它们与数1一起形成一个三元数组（x，y，1）．这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是 ．
三、解答题（共6小题）
1、等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9 ，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
2、设f（x）= 
（x＞0）．
（x＞0）．
(1)求f（x）的最大值；
(2)证明：对任意实数a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ 
．
．
3、如图，在△ABC中，∠B=45°， 
， 
，点D是AB的中点，求：
， ，点D是AB的中点，求： 
(1)边AB的长；
(2)cosA的值和中线CD的长．
4、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
(2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
5、某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
宣传效果调查表
广告一 | 广告二 | |||
回答正 确人数 | 占本组 人数频率 | 回答正 确人数 | 占本组 人数频率 | |
[10，20） | 90 | 0.5 | 45 | a |
[20，30） | 225 | 0.75 | k | 0.8 |
[30，40） | b | 0.9 | 252 | 0.6 |
[40，50） | 160 | c | 120 | d |
[50，60] | 10 | e | f | g |
(1)分别写出n，a，b，c，d的值．
(2)若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
6、已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．
(1)比较ai与1的大小关系，并说明理由；
(2)若数列{an}是等比数列，求 
的值；
的值；
(3)求证： 
．
．