2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 ．
2、直线x﹣y+1=0的倾斜角是 ．
3、已知A（﹣1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x= ．
4、已知| 
|=2，| 
|=3， 
， 
的夹角为60°，则|2 
﹣ 
|= ．
|=2，| |=3， ， 的夹角为60°，则|2 ﹣ |= ．
5、已知圆的一般方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是 ．
6、原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于 ．
7、△ABC中，cosA= 
，cosB= 
，则cosC= ．
，cosB= ，则cosC= ．
8、两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离等于 ．
9、求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 ．
10、不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点 ．
11、不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点 ．
12、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ．
13、M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是 ．
14、设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β； ②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α； ④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．
其中真命题的序号为 ．
15、在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为 ．
二、解答题（共6小题）
1、已知平面内三个向量： 
． 
． 
． ．
(1)若 
∥ 
，求实数λ；
∥ ，求实数λ；
(2)若） 
⊥ 
，求实数λ．
⊥ ，求实数λ．
2、如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)求证：BC⊥平面CDE．
3、求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．
4、在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC．
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求DE所在直线的方程．
5、已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 
sinxcosx+1．
sinxcosx+1．
(1)求f（x）的最小正周期及对称中心；
(2)若x∈[﹣ 
， 
]，求f（x）的最大值和最小值．
， ]，求f（x）的最大值和最小值．
6、如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE．