2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中数学试卷24
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共17小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= 
a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 ．
a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 ．
2、sin135°= ．
3、已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC= ．
4、直线y=2x+1的斜率为 ．
5、圆（x﹣1）2+y2=9的半径为 ．
6、等差数列{an}，a1=1，a2=2，则a3= ．
7、函数f（x）=sin2x+sinxcosx的周期为 ．
8、已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线l1 ， 直线2x+y﹣1=0为l2 ， 直线x+ny+1=0为l3 ， 若l1∥l2 ， l2⊥l3 ， 则m+n= ．
9、若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r= ．
10、若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r= ．
11、已知等比数列{an}，首项为3，公比为 
，前n项之积最大，则n= ．
，前n项之积最大，则n= ．
12、已知等比数列{an}，首项为3，公比为 
，前n项之积最大，则n= ．
，前n项之积最大，则n= ．
13、已知cos（α﹣ 
）=﹣ 
，sin（ 
﹣β）= 
，且0＜β＜ 
＜α＜π，则sin 
= ．
）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ，且0＜β＜ ＜α＜π，则sin = ．
14、在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣ 
，则sin（2B+ 
）= ．
，则sin（2B+ ）= ．
15、设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ 
，则这两条直线之间的距离的取值范围是 ．
，则这两条直线之间的距离的取值范围是 ．
16、设点M（x0 ， 1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为 ．
17、已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= 
anan+1 ， 则 
S12= ．
anan+1 ， 则 S12= ．
18、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为 ．
19、在△ABC中，AC=3，∠A= 
，点D满足 
=2 
，且AD= 
，则BC的长为 ．
，点D满足 =2 ，且AD= ，则BC的长为 ． 二、解答题（共7小题）
1、计算下面各题
(1)已知sinα= 
，α∈（ 
，π），求sin2α；
，α∈（ ，π），求sin2α；
(2)已知tanα= 
，求tan2α的值．
，求tan2α的值．
2、在△ABC中，
(1)已知 
a=2bsinA，求B；
a=2bsinA，求B；
(2)已知a2+b2+ 
ab=c2 ， 求C．
ab=c2 ， 求C．
3、计算下面各题
(1)求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
(2)已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
4、过点P（﹣3，﹣4）作直线l，当l的斜率为何值时
(1)l将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
(2)l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
(3)l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？
5、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
6、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10．
7、在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且 
．
．
(1)求 
的值；
的值；
(2)若 
，求tanA及tanC的值．
，求tanA及tanC的值．
8、如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
(1)求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；
(2)求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．