2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ．
2、直线y=x﹣1的倾斜角为 度．
3、等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则a3= ．
4、已知关于x的不等式 
的解集 
，则实数a= ．
的解集 ，则实数a= ．
5、已知数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n+1，则通项公式an= ．
6、下列四个结论，正确的是 ．（填序号）
①a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d；
②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；
③a＞b＞0⇒ 
；
④a＞b＞0⇒ 
．
7、把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是 ．
8、已知过点P（1，﹣1）的直线l与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C，D两点，O为坐标原点，若△OCD的面积为2，则直线l方程为 ．
9、已知等差数列{an}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a1﹣am=18，则数列{an}的通项公式为an= ．
10、在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD= 
，则AC的长为 ．
，则AC的长为 ．
11、若关于x的不等式组 
的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．
的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．
12、若关于x的不等式组 
的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．
的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．
13、在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b2=25，则边b的最小值为 ．
14、数列{an}中，a1=1，an+an+1=（ 
）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．
）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．
15、数列{an}中，a1=1，an+an+1=（ 
）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．
）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．
16、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．
二、解答题．（共6小题）
1、已知关于x的不等式为12x2﹣ax＞a2 ．
(1)当a=2时，求不等式的解集；
(2)当a∈R时，求不等式的解集．
2、已知关于x的不等式为12x2﹣ax＞a2 ．
3、已知两条直线l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l1与l2：
(1)相交？
(2)平行？
(3)垂直？
4、等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2log3an+1，且数列{ 
}的前n项和为Tn ． 求Tn ．
}的前n项和为Tn ． 求Tn ．
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= 
，b=5c．
，b=5c．
(1)求sinC；
(2)若△ABC的面积S= 
sinBsinC，求a的值．
sinBsinC，求a的值．
6、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= 
，cosC= 
，cosC= 
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
7、设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
(1)当A=B=0，C=1时，求an；
(2)若数列{an}为等差数列，且A=1，C=﹣2．
①设bn=2n•an ， 求数列{bn}的前n项和；
②设cn= 
，若不等式cn≥ 
对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．