2016-2017学年河北省张家口市宣化县九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、已知点（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y3＞y1＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y2＞y1＞y3
2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A . 2米
B . 3米
C . 5米
D . 6米
4、将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A . ﹣3，4
B . 3，﹣4
C . ﹣3，﹣4
D . 3，4
5、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 任意画一个三角形，其内角和为360°
B . 打开电视机，正在播放里约奥运会的比赛项目
C . 400人中至少有两个人的生日在同一天
D . 经过交通信号灯的路口，遇到绿灯
6、关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k≥﹣2
B . k≤﹣2
C . k＞﹣2
D . k=﹣2
7、关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k≥﹣2
B . k≤﹣2
C . k＞﹣2
D . k=﹣2
8、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A . 圆周角等于圆心角的一半
B . 在同一圆中，等弧所对的圆周角相等
C . 平分弦的直线垂直于弦
D . 过弦的中点的直线必经过圆心
9、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A . 圆周角等于圆心角的一半
B . 在同一圆中，等弧所对的圆周角相等
C . 平分弦的直线垂直于弦
D . 过弦的中点的直线必经过圆心
10、某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A . 4000（1+x）2=2980
B . 2980（1+x）2=4000
C . 2980（1﹣x）2=4000
D . 4000（1﹣x）2=2980
11、某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A . 4000（1+x）2=2980
B . 2980（1+x）2=4000
C . 2980（1﹣x）2=4000
D . 4000（1﹣x）2=2980
12、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=62°，则∠DCB的度数为（ ）
A . 28°
B . 30°
C . 59°
D . 62°
13、在一个不透明的盒子中装有12个红球，若干个篮球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为红球的概率是 
，则篮球的个数为（ ）
，则篮球的个数为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
14、如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（ ）
A . 
πcm
B . 
πm
C . 
cm
D . 
cm
πcm
B . πm
C . cm
D . cm
15、已知⊙O的面积为4π，则其内接正方形的面积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
16、已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）
A . x1=1，x2=﹣1
B . x1=﹣1，x2=2
C . x1=﹣1，x2=0
D . x1=1，x2=3
17、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
18、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P，若PA=4，PB=12，则CP的长为（ ）
A . 2 
B . 4
C . 8
D . 4 
B . 4
C . 8
D . 4
19、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（ ）
A . b2＜4ac
B . 2a+b=0
C . a+b+c＞0
D . 若点B（ 
，y1）、C（ 
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2
，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2
二、填空题（共4小题）
1、给出一种运算，对于函数y=xn ， 规定y′=nxn﹣2﹣1，若函数y=x5 ， 则有y′=5x3﹣1．已知函数y=x4 ， 则方程y′=3x的解的和为 ．
2、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为 ．
4、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= 
x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ． 
三、解答题（共6小题）
1、解方程：
(1)2x2﹣7x+3=0
(2)x（x﹣2）=x．
2、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 
， 
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
3、
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2 ，
(3)△A1B1C1中顶点A1坐标为 ．
4、如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC．
(1)求∠ADE的度数．
(2)求证：直线CF是⊙O的切线．
5、已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．
(1)求点A，B的坐标；
(2)点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO的周长最小．
6、问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
(1)当C、D在线段AB的同侧时．
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是 ．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习
(2)仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
拓展延伸
(3)如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
