2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 4
B . 1
C . 2
D . 4
2、设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3、若复数z=（2﹣i）i的虚部是（ ）
A . 1
B . 2i
C . 2
D . ﹣2
4、在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5、若y=ex+sinx，则y′=（ ）
A . xex﹣1+sinx
B . ex﹣sinx
C . ex+cosx
D . y=ex﹣cosx
6、已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知函数f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1处有极大值3，则f（x）的极小值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . ﹣3
8、命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（ ）
A . ∃x∈R，x2﹣x+2≥0
B . ∀x∈R，x2﹣x+2≥0
C . ∃x∈R，x2﹣x+2＜0
D . ∀x∈R，x2﹣x+2＜0
9、如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（ ）
A . 
=1
B . 
=1
C . 
=1或 
=1
D . 
=1
=1
B . =1
C . =1或 =1
D . =1
10、如果双曲线 
=1的一条渐近线方程为y= 
x，那么它的离心率为（ ）
=1的一条渐近线方程为y= x，那么它的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、根据定积分的几何含义， 
（ ） 
．
（ ） ．
A . ＞
B . ＜
C . ≤
D . =
12、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣e﹣1
D . ﹣e
二、填空题（共4小题）
1、曲线y=cosx（0≤x≤ 
π）与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒
π）与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒
2、函数y=e﹣5x+2的导数是 ．
3、如果命题P：点（1，﹣1）在曲线y=﹣1+lnx上；命题q： 
计算结果是﹣1，那么命题p∧q的真假性为 （写真或假）
计算结果是﹣1，那么命题p∧q的真假性为 （写真或假）
4、若a＞2，则函数f（x）= 
x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有 个零点．
x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有 个零点． 三、解答题（共6小题）
1、实数m分别为何值时，复数z= 
+（m2﹣3m﹣18）i是
+（m2﹣3m﹣18）i是
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
2、已知函数f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
(1)求单调区间；
(2)求最值．
3、计算下列定积分：
(1)
dx
dx
(2)
dx
dx
(3)求如图所示阴影部分的面积．
4、根据下列条件，求双曲线方程：
(1)与双曲线 
=1有共同的渐近线，且过点（﹣3，2 
）；
=1有共同的渐近线，且过点（﹣3，2 ）；
(2)与双曲线 
=1有公共焦点，且过点（3 
，2）．
=1有公共焦点，且过点（3 ，2）．
5、已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
(1)其求函数f（x）的极值；
(2)设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=lnx﹣ 
．
．
(1)若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
(2)若f（x）在[1，e]上的最小值为 
，求a的值；
，求a的值；
(3)若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．