2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、sin330°等于（ ）
A . -
B . -
C . 
D . 
B . -
C .
D .
2、已知 
= 
， 
= 
， 
= 
，则（ ）
= ， = ， = ，则（ ）
A . A、
B . D三点共线 B．A、
C . C三点共线
D . C、D三点共线
3、已知tanα=﹣ 
，α∈（0，π），则cosα=（ ）
，α∈（0，π），则cosα=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ± 
D . 
B . ﹣
C . ±
D .
4、把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动 
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A . y=sin（ 
x+ 
），x∈R
B . y=sin（ 
x+ 
），x∈R
C . y=sin（2x+ 
），x∈R
D . y=sin（2x+ 
），x∈R
x+ ），x∈R
B . y=sin（ x+ ），x∈R
C . y=sin（2x+ ），x∈R
D . y=sin（2x+ ），x∈R
5、已知tan（α+β）= 
，tan（β﹣ 
）= 
，那么tan（α+ 
）为（ ）
，tan（β﹣ ）= ，那么tan（α+ ）为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知 
=（2，3）， 
=（﹣4，7），则 
在 
上的投影为（ ）
=（2，3）， =（﹣4，7），则 在 上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知 
=（3，0）， 
=（﹣5，5）则 
与 
的夹角为（ ）
=（3，0）， =（﹣5，5）则 与 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ）
A . [0， 
）∪[ 
， 
π]
B . [0， 
）∪（ 
，π]
C . [0， 
）∪（ 
， 
π]
D . [ 
，π]
）∪[ ， π]
B . [0， ）∪（ ，π]
C . [0， ）∪（ ， π]
D . [ ，π]
9、f（x）= 
sin（2x﹣ 
）+ 
cos（2x﹣ 
）是（ ）
sin（2x﹣ ）+ cos（2x﹣ ）是（ ）
A . 最小正周期为2π的偶函数
B . 最小正周期为2π的奇函数
C . 最小正周期为 π的偶函数
D . 最小正周期为 π的奇函数
10、如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） 
A . 外心
B . 内心
C . 重心
D . 垂心
11、函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A . ω= 
，φ= 
B . ω= 
，φ= 
C . ω= 
，φ= 
D . ω= 
，φ= 
，φ=
B . ω= ，φ=
C . ω= ，φ=
D . ω= ，φ=
12、已知 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣1， 
），则| 
﹣2 
|的最大值和最小值分别是（ ）
=（cosθ，sinθ）， =（﹣1， ），则| ﹣2 |的最大值和最小值分别是（ ）
A . 25，9
B . 5，3
C . 16，0
D . 16，4
二、填空题（共4小题）
1、函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是 ．
2、已知下列命题：
①若 
• 
= 
• 
，则 
= 
；
②若 
• 
=0，则 
= 
或 
= 
；
③若不平行的两个非零向量 
， 
，满足| 
|=| 
|，则（ 
﹣ 
）•（ 
+ 
）=0；
④若 
与 
平行，则 
• 
=| 
|| 
|；
其中真命题的个数是 ．
3、已知 
=（1，2）， 
=（﹣3，2），若k 
+2 
与2 
﹣4 
的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ．
=（1，2）， =（﹣3，2），若k +2 与2 ﹣4 的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ．
4、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知： 
、 
、 
是同一平面上的三个向量，其中 
=（1，2）．
、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
(1)若| 
|=2 
，且 
∥ 
，求 
的坐标．
|=2 ，且 ∥ ，求 的坐标．
(2)若| 
|= 
，且 
+2 
与2 
﹣ 
垂直，求 
与 
的夹角θ
|= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ
2、已知： 
、 
、 
是同一平面上的三个向量，其中 
=（1，2）．
、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
3、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若 
= 
， 
= 
，试以 
， 
为基底表示 
、 
、 
．
= ， = ，试以 ， 为基底表示 、 、 ．
4、已知tanα=﹣ 
，计算：
，计算：
(1)
；
；
(2)
．
．
5、已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），| 
﹣ 
|= 
．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
(1)求cos（α﹣β）的值；
(2)若0＜α＜ 
，﹣ 
＜β＜0，且sinβ=﹣ 
，求sinα的值．
，﹣ ＜β＜0，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．
6、已知函数f（x）= 
+ 
+
(1)将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
(2)求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
(3)求函数f（x）在[ 
， 
]上的最大值和最小值．
， ]上的最大值和最小值．
7、已知向量 
， 
，且 
，f（x）= 
• 
﹣2λ| 
|（λ为常数），
， ，且 ，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数）， 求：
(1)
• 
及| 
|；
• 及| |；
(2)若f（x）的最小值是 
，求实数λ的值．
，求实数λ的值．