2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数y=cos2x在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . 4x+2y+π=0 B . 4x﹣2y+π=0 C . 4x﹣2y﹣π=0 D . 4x+2y﹣π=0

2、下面几种推理是类比推理的是（）

①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；

②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；

③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

A . ①② B . ③ C . ①③ D . ②③

3、用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x²﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（）

A . 假设a，b都不大于0 B . 假设a，b至多有一个大于0 C . 假设a，b都大于0 D . 假设a，b都小于0

4、若平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，2），则（）

A . α∥β B . α⊥β C . α，β相交但不垂直 D . 以上均不正确

5、一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s= $\text{[math]}$ t⁴﹣4t³+16t² ，则速度为零的时刻是（）

A . 4s末 B . 8s末 C . 0s与8s末 D . 0s，4s，8s末

6、已知1³+2³+3³+…+n³= $\text{[math]}$ 对一切n∈N₊都成立，那么a，b的可能值为（）

A . a=b=1 B . a=1，b=2 C . a=2，b=1 D . 不存在这样的a，b

7、下列叙述中正确的是（）

A . 若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²﹣4ac≤0” B . 若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c” C . “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件 D . b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

8、已知复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9、函数f（x）=2x²﹣lnx的递增区间是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）及（ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）及（0， $\text{[math]}$ ）

10、已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

12、由抛物线y=x²﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到平面A₁BD的距离是．

2、一条水管中水流速度v（单位：m³/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10s水管中流过的水量是 m³ ．

3、若△ABC为等腰三角形，∠ABC= $\text{[math]}$ π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为．

4、设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．（写出所有正确条件的编号）

①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

三、解答题（共4小题）

1、已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=4，

求证：|ac+bd|≤2．

2、设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\text{[math]}$ =4．求：

(1)求点A、B的坐标；

(2)求动点P的轨迹方程．

3、如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

4、如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

5、已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．

(1)证明：当x＞0时，f（x）＜x；

(2)证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意的x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）．

6、已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．

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