2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、下列结论中正确的是（　　）

A . 导数为零的点一定是极值点 B . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极大值 C . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极小值 D . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x₀）是极大值

2、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（　　）

A . 归纳推理 B . 类比推理 C . 合情推理 D . 演绎推理

3、用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A . a、b至少有一个不为0 B . a、b至少有一个为0 C . a、b全不为0 D . a、b中只有一个为0

4、 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . e﹣1 C . e+1 D . e

5、复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数f（x）=（x+1）²（x﹣1）在x=2处的导数等于（）

A . 1 B . 4 C . 9 D . 15

7、下面是关于复数z= $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（），

p₁：|z|=2，

p₂：z²=2i，

p₃：z的共轭复数为1+i，

p₄：z的虚部为﹣1．

A . p₂ ， p₃ B . p₁ ， p₂ C . p₂ ， p₄ D . p₃ ， p₄

8、当 $\text{[math]}$ ＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9、用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

10、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）

A .

B .

C .

D .

11、在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

12、已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＞x+1的解集为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，1）

二、填空题（共4小题）

1、z₁=（m²+m+1）+（m²+m﹣4）i，m∈R．z₂=3﹣2i．则m=1是z₁=z₂的条件.

2、曲线y= $\text{[math]}$ 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程．

3、观察下列式子：1 $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ …，由此可归纳出的一般结论是．

4、已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？

(4)表示复数z的点在复平面的第四象限？

2、若a_n₊₁=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．

(1)求a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅；

(2)归纳猜想通项公式a_n ．

3、如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：

（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

4、计算由直线y=6﹣x，曲线y= $\text{[math]}$ 以及x轴所围图形的面积．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，﹣ $\text{[math]}$ ）处的切线斜率为﹣4，

(1)求f（x）的表达式．

(2)求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．

6、已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ $\text{[math]}$ c＜c²恒成立，求c的取值范围．

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