2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若函数f（x）=﹣
eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A . 4
B . 2
C . 2
D . 
C . 2
D .
2、曲线y=xex+1在点（1，e+1）处的切线方程是（ ）
A . 2ex﹣y﹣e+1=0
B . 2ey﹣x+e+1=0
C . 2ex+y﹣e+1=0
D . 2ey+x﹣e+1=0
3、数列2、5、11、20、32、47、x、…中的x等于（ ）
A . 56
B . 33
C . 65
D . 64
4、已知曲线y= 
在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 2
D . 
C . 2
D .
5、函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则 
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 2
B . 3 
C . 1
D . 4
C . 1
D . 4
6、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ， 则可求出f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（ 
）的值为（ ）
）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值为（ ）
A . 4029
B . ﹣4029
C . 8058
D . ﹣8058
7、已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A . （﹣2，+∞）
B . （0，+∞）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，0）
8、若函数f（x）= 
x3﹣ 
ax2+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
x3﹣ ax2+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . [3，4]
B . [5，7]
C . [4，6]
D . [7，8]
9、函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . （0，3）
C . （ 
，6）
D . （0，6）
）
B . （0，3）
C . （ ，6）
D . （0，6）
10、观察（x3）′=3x2 ， （x5）′=5x4 ， （sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）
A . f（x）
B . ﹣f（x）
C . g（x）
D . ﹣g（x）
11、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥ 
，则f（x）＜ 
+ 
的解集为（ ）
，则f（x）＜ + 的解集为（ ）
A . {x|x＜1}
B . {x|x＞1}
C . {x|x＜﹣1}
D . {x|x＞﹣1}
12、函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A . 3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B . 3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定
C . 3f（3ln2）=2f（3ln3）
D . 3f（3ln2）＜2f（3ln3）
二、填空题（共4小题）
1、在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为； ．
2、若f（2）=3，f′（2）=﹣3，则 
= ．
= ．
3、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ 
）=1，则f（x）sinx≤1的整数解的集合为 ．
）=1，则f（x）sinx≤1的整数解的集合为 ．
4、若 
（x2+ 
）dx= 
+ln3，则a的值是 ．
（x2+ ）dx= +ln3，则a的值是 ． 三、解答题（共6小题）
1、求下列函数的积分．
(1)
（x2+ 
）dx；
（x2+ ）dx；
(2)
dx．
dx．
2、已知数列{an}中a1=3，an= 
．
．
(1)求出a2 ， a3 ， a4的值；
(2)利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．
3、设函数f（x）= 
，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．
，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．
4、f（x）=lnx﹣ax+1．
(1)求f（x）的单调增区间．
(2)求出f（x）的极值．
5、已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
(1)若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
(2)若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．
6、求由三条曲线：y=x2 ， y= 
x2 ， y=2 所围成的图形的面积．
x2 ， y=2 所围成的图形的面积．