2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、在复平面内，复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是 ．
2、若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b= ．
3、若复数（1+bi）•（2﹣i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b= ．
4、数列1，4，7，10，…，的第8项等于 ．
5、i+i2+i3+i4= ．
6、已知 
=（1，1，0）， 
=（﹣1，0，2），且 
与 
互相垂直，则k的值为 ．
=（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且 与 互相垂直，则k的值为 ．
7、若将复数 
表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= ．
表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= ．
8、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设 ．
9、已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若 
=x 
，则x+y+z= ．
=x ，则x+y+z= ．
10、用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= 
时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上 ．
时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上 ．
11、若向量 
=（1，λ，2）， 
=（2，﹣1，2），且 
与 
的夹角余弦为 
，则λ等于 ．
=（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且 与 的夹角余弦为 ，则λ等于 ．
12、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ． 
13、正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ．
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是 ．
二、解答题（共6小题）
1、把复数z的共轭复数记作 
，i为虚数单位，若z=1+i．
，i为虚数单位，若z=1+i．
(1)求复数（1+z）• 
；
；
(2)求（1+ 
）•z2的模．
）•z2的模．
2、用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= 
（n∈N*）
（n∈N*）
3、已知x，y∈R+ ， 且x+y＞2，求证： 
与 
中至少有一个小于2．
与 中至少有一个小于2．
4、（Ⅰ）已知 
是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量 
， 
．求向量 
与 
的夹角；
是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量 ， ．求向量 与 的夹角； （Ⅱ）已知 
是两个不共线的向量， 
．求证： 
共面．
5、已知数列{an}满足条件an+1= 
．
．
(1)若a1= 
，求a2 ， a3 ， a4的值．
，求a2 ， a3 ， a4的值．
(2)已知对任意的n∈N+ ， 都有an≠1，求证：an+3=an对任意的正整数n都成立；
(3)在（1）的条件下，求a2015 ．
6、在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1 ， CD的中点．
(1)求| 
|
|
(2)求直线EC与AF所成角的余弦值；
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．