2015-2016学年广东省江门市恩平一中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（ ）
A . {x|﹣3≤x≤1}
B . {x|0＜x≤1}
C . {x|﹣3≤x≤2}
D . {x|x≤2}
3、已知向量 
， 
，t∈R，则 
的最小值是（ ）
， ，t∈R，则 的最小值是（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
4、已知向量 
， 
，t∈R，则 
的最小值是（ ）
， ，t∈R，则 的最小值是（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
5、若x，y满足约束条件 
，则z=x﹣y的最小值为（ ）
，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . 1
C . ﹣2
D . 2
6、下列说法不正确的是（ ）
A . “φ= 
”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
B . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
C . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上是单调递减
”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
B . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
C . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上是单调递减
7、设函数f（x）= 
+lnx，则（ ）
+lnx，则（ ）
A . x=2为f（x）的极大值点
B . x=2为f（x）的极小值点
C . x= 
为f（x）的极大值点
D . x= 
为f（x）的极小值点
为f（x）的极大值点
D . x= 为f（x）的极小值点
8、公差为1的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前10项和为（ ）
A . 65
B . 80
C . 85
D . 170
9、若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜ 
）的图象过点（ 
，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（ ）
）的图象过点（ ，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
D . x= 
B . x=
C . x=
D . x=
10、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A . 4 
B . 4
C . 2 
D . 2
B . 4
C . 2
D . 2
11、已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
12、函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ， 且f（1）=e，则（ ）
A . f（x）的最小值为e
B . f（x）的最大值为e
C . f（x）的最小值为 
D . f（x）的最大值为 
D . f（x）的最大值为
13、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
2、△ABC三边的长分别为AC=3，BC=4，AB=5，若 
， 
，则 
= ．
， ，则 = ．
3、△ABC三边的长分别为AC=3，BC=4，AB=5，若 
， 
，则 
= ．
， ，则 = ．
4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．
5、对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 ．
三、解答题：（共6小题）
1、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= 
，求△ABC的面积．
2、已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)若cn=an•bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．
3、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
4、如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
(1)求证：AB⊥平面PCB；
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
5、已知椭圆E： 
（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
(3)当∠ABC= 
时，求菱形ABCD面积的最大值．
时，求菱形ABCD面积的最大值．
6、已知a∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）．
(1)若函数f（x）在区间 
内是减函数，求实数a的取值范围；
内是减函数，求实数a的取值范围；
(2)求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．