2017高考数学备考复习易错题十五：几何证明选讲（选修4-1）_试卷库_91题库

2017高考数学备考复习易错题十五：几何证明选讲（选修4-1）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

2、PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、

如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2 $\text{[math]}$ ．则给出的

下列结论中，错误的是（　　）

A . AB=2 B . $\text{[math]}$ C . ∠E=30° D . △EBD∽△CDB

4、如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

A . 70° B . 64° C . 62° D . 51°

5、

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（　　）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°

6、如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB²=FD•FA；

③AE•CE=BE•DE；

④AF•BD=AB•BF．

所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②④

7、如图，已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

8、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（）

A . 15 B . 22.5 C . 45 D . 90

9、如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ；②AD是该圆的一条直径；③CD= $\text{[math]}$ ；④四边形ABCD的面积S= $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10、如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

二、填空题（共3小题）

1、（几何证明选做题）

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE= ．

2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\text{[math]}$ CD，下列结论：

①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．

其中正确的有．

3、如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB， $\text{[math]}$ ，PB=4，则线段AB的长为．

三、综合题（共7小题）

1、

[选修4-1：几何证明选讲]

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

(1)证明：B，C，G，F四点共圆；

(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

2、

[选修4-1：几何证明选讲]

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， $\text{[math]}$ OA为半径作圆．

(1)证明：直线A与⊙O相切；

(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

3、

选修4﹣1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

(1)AC•BD=AD•AB；

(2)AC=AE．

4、如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

(1)证明：DB=DC；

(2)设圆的半径为1，BC= $\text{[math]}$ ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

5、如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

6、如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

(1)∠FEB=∠CEB；

(2)EF²=AD•BC．

7、如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

(1)BE=EC；

(2)AD•DE=2PB² ．

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