2016-2017学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
等边三角形
B . 
平行四边形
C . 
正五边形
D . 
正六边形
等边三角形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正六边形
2、下列说法中，正确的是（ ）
A . “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B . 不可能事件发生的概率为0
C . 随机事件发生的概率为 
D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＜y3＜y2
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y2＜y1
4、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . ﹣1.5
D . ﹣2.5
5、如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（ ）
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 2：3
6、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A . 78°
B . 52°
C . 44°
D . 26°
7、如图，反比例函数y= 
（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（ ）
（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（ ） 
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
8、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、如图，点A是反比例函数y= 
图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．
图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k= ． 
2、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 ．
3、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为 ．
4、已知点P（﹣2，﹣3）在反比例函数y= 
的图象上，当x≥﹣2时，y的取值范围是 ．
的图象上，当x≥﹣2时，y的取值范围是 ．
5、一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
6、如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为 ．
7、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 ．
三、解答题（共9小题）
1、作图题．
(1)如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．
(2)如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．
2、作图题．
3、如图，已知点A（1， 
）在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．
）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)填空：
①点B的坐标是 ；
②判断点B是否在反比例函数的图象上？答 ；
③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b﹣ 
＜0的解集是 ．
4、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | m | 8 | … |
(1)可求得m的值为 ；
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)当y＞3时，x的取值范围为 ．
5、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
(1)求证：∠PCA=∠B；
(2)填空：已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在 
上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts．
上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts． ①当t= 时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大；
②当t= 时，四边形AQBC是矩形．
6、如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．
(1)特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP △PCD（填“≌”或“～”）；
(2)类比探究：如图③，在旋转过程中， 
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
7、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求 
的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
(2)若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
8、如图，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．
x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9、如图，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．
x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）． 
10、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积；
(3)在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11、小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
(2)求两人再次成为同班同学的概率．