2016-2017学年河南省周口市商水县九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、下列计算正确的是（ ）
A . 4 
B . 
C . 2 
= 
D . 3 
B .
C . 2 =
D . 3
2、若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣4
D . 4
3、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A . 考察人们保护环境的意识
B . 了解全国九年级学生身高的现状
C . 了解一批灯泡的寿命
D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4、在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为 
，则C、F之间的距离为（ ）
，则C、F之间的距离为（ ） 
A . 
B . 2 
C . 3 
D . 12
B . 2
C . 3
D . 12
6、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 8
B .
C .
D . 8
7、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 8
B .
C .
D . 8
8、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 2cm
cm
B . cm
C . cm
D . 2cm
9、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 2cm
cm
B . cm
C . cm
D . 2cm
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A . ①②③④
B . ②④⑤
C . ①④⑤
D . ②③④
二、填空题（共7小题）
1、若使二次根式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
3、若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊 ．
5、已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是 ．
6、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
7、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
2、先化简，再求值： 
• 
﹣ 
，其中x=2 
﹣1．
• ﹣ ，其中x=2 ﹣1．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，求AD的长．
4、为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况 | 频数 | 频率 |
非常好 | 0.21 | |
较好 | 70 | |
一般 | ||
不好 | 36 |
(1)本次抽样共调查了多少学生？
(2)补全统计表中所缺的数据．
(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
5、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
6、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
7、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： 
．
(1)尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP △ABQ（填“≌”或“∽”），则 
= ，同理可得 
= 
，从而 
．
= ，同理可得 = ，从而 ．
(2)类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为 ．
(3)拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．
8、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： 
．
9、如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；
(3)点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．