2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（ ）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . 5﹣4i
D . 5+4i
2、设向量 
=（2x﹣1，3），向量 
=（1，﹣1），若 
⊥ 
，则实数x的值为（ ）
=（2x﹣1，3），向量 =（1，﹣1），若 ⊥ ，则实数x的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . 3
3、设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（ ）
A . {0，1}
B . {0，﹣1}
C . {1，﹣1}
D . {﹣1，0，1}
4、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A . 45
B . 55
C . 66
D . 110
5、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）
A . 96种
B . 120种
C . 480种
D . 720种
6、函数 
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣9
B . ﹣3
C . 3
D . 9
8、如图，A1 ， A2为椭圆 
=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（ ）
=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（ ） 
A . 5
B . 3+ 
C . 9
D . 14
C . 9
D . 14
9、设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ 
+ 
＞2．其中所有正确结论的序号是（ ）
+ ＞2．其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
10、利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（ ）
A . P=lg（1+ 
）
B . P= 
C . P= 
D . P= 
× 
）
B . P=
C . P=
D . P= ×
二、填空题（共5小题）
1、在（2 
﹣ 
）6的展开式中，含x3项的系数是 （用数字填写答案）
﹣ ）6的展开式中，含x3项的系数是 （用数字填写答案）
2、一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 ．
3、已知tanα=3，则sinαsin（ 
﹣α）的值是 ．
﹣α）的值是 ．
4、已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1 ， a2 ， a3构成等差数列，则数列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是
5、已知 
=（1，0）， 
=（1，1），（x，y）= 
，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= 
（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为
=（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为
6、已知 
=（1，0）， 
=（1，1），（x，y）= 
，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= 
（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为
=（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为 三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
(1)判断△ABC的形状；
(2)求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范围．
）﹣2cos2B的取值范围．
2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
3、设数列{an}各项为正数，且a2=4a1 ， an+1= 
+2an（n∈N*）
+2an（n∈N*） （I）证明：数列{log3（1+an）}为等比数列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），数列{bn}的前n项和为Tn ， 求使Tn＞345成立时n的最小值．
4、某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
5、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
(1)求证：平面PBD⊥平面BFDE；
(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．
6、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
7、设a，b∈R，函数 
，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线． （Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．
8、
已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．