2017年上海市崇明县高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、设函数f（x）= 
，则f（f（﹣1））的值为 ．
，则f（f（﹣1））的值为 ．
2、复数i（2+i）的虚部为
3、已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| 
≥0，x∈R}，则M∩P等于 ．
≥0，x∈R}，则M∩P等于 ．
4、抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 ．
5、已知无穷数列{an}满足an+1= 
an（n∈N*），且a2=1，记Sn为数列{an}的前n项和，则 
Sn= ．
an（n∈N*），且a2=1，记Sn为数列{an}的前n项和，则 Sn= ．
6、已知x，y∈R+ ， 且x+2y=1，则x•y的最大值为 ．
7、已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为 ．
8、若（2x2+ 
）nn∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=
）nn∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=
9、已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= 
，则该函数的最小正周期是
，则该函数的最小正周期是
10、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是
11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+ 
）．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）
）．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）
12、已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f（λ）=| 
﹣λ 
|（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为 
，则线段AB的长度为 ．
﹣λ |（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为 ，则线段AB的长度为 ． 二、选择题（共4小题）
1、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A . y=tanx
B . y=3x
C . 
D . y=lg|x|
D . y=lg|x|
2、设a，b∈R，则“ 
”是“a＞1且b＞1”的（ ）
”是“a＞1且b＞1”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
3、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ） 
A . 
=1
B . 
=1
C . 
=1
D . 
=1
=1
B . =1
C . =1
D . =1
4、实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、 
、 
按一定顺序构成的数列（ ）
、 按一定顺序构成的数列（ ）
A . 可能是等差数列，也可能是等比数列
B . 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C . 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D . 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三、解答题（共5小题）
1、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
(1)异面直线B1C1与A1C所成角的大小；
(2)四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．
2、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= 
，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 
海里的位置C．
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 海里的位置C． （Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
3、已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ 
=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 
的值．
的值．
4、设 
（a，b为实常数）．
（a，b为实常数）．
(1)当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
(2)设f（x）是奇函数，求a与b的值；
(3)当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
5、已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是数列{an}的前n项和．
(1)若数列{an}是首项为 
，公比为﹣ 
的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
，公比为﹣ 的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
(2)若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1 ， 并写出数列{an}的通项公式；
(3)在（2）的条件下，设cn= 
，
， 求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．