2017年上海市静安区中考数学一模试卷_试卷库_91题库

2017年上海市静安区中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、a $\text{[math]}$ （a＞0）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A . x²+y²+2x+2y B . x²+y²+2xy﹣2 C . x²﹣y²+4x+4y D . x²﹣y²+4y﹣4

3、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）

A . m•sinα B . m•cosα C . m•tanα D . m•cotα

5、如果锐角α的正弦值为 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . α=30° B . α=45° C . 30°＜α＜45° D . 45°＜α＜60°

6、将抛物线y=ax²﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）²重合，抛物线y=ax²﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）

A . （3，4） B . （1，2） C . （3，2） D . （1，4）

二、填空题）（共12小题）

1、16的平方根是．

2、如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围为．

3、方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的根为．

4、如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．

5、二次函数y=x²﹣8x+10的图象的顶点坐标是．

6、如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）²+h上，那么m的值为．

7、如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．

8、在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= $\text{[math]}$ ，那么△ABC的重心到底边的距离为．

9、已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = （用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

10、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．

11、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．

12、一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= $\text{[math]}$ （如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．

三、解答题（共7小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、解方程组： $\text{[math]}$ ．

3、已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB= $\text{[math]}$

求：

(1)反比例函数的解析式；

(2)点C的坐标；

(3)∠ABC的余弦值．

4、将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．

(1)求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）

(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）

(3)如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

5、已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE

(1)求证：DE•AB=AC•BE；

(2)如果AC²=AD•AB，求证：AE=AC．

6、

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

(1)求证：△BDE∽△CAE；

(2)已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

7、

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ．

(1)求证：BC²=CD•BE；

(2)设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

(3)如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

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