2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩∁_UB=（　　）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|0＜x≤1} C . {x|0＜x＜1} D . {x|1≤x＜2}

2、欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、如图是根据x，y的观测数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

4、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . y=2x³ B . y=|x|+1 C . y=﹣x²+4 D . y=2^|^x^|

5、下列说法正确的个数是（）

①命题“∀x∈R，x³﹣x²+1≤0”的否定是“ $\text{[math]}$ ；

②“ $\text{[math]}$ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；

③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

6、m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A . 若m∥α，m∥β，则α∥β B . 若m⊥α，α⊥β，则 m∥β C . 若m⊂α，m⊥β，则 α⊥β D . 若m⊂α，α⊥β，则 m⊥β

7、函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . （3，4） B . （2，e） C . （1，2） D . （0，1）

8、执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）

A . [0，2] B . [1，2] C . [0，1] D . [﹣1，5]

9、已知直线l：x﹣y﹣1=0是圆C：x²+y²+mx﹣2y+1=0的对称轴，过点A（m，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

10、设0＜x＜ $\text{[math]}$ ，记a=lnsinx，b=sinx，c=e^sinx ，则比较a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . b＜c＜a

11、已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

12、下列命题中正确的是（）

A . 函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数 B . 函数y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . 函数y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）﹣cos（ $\text{[math]}$ +2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x= $\text{[math]}$ D . 函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1

二、二.填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣5，﹣1），则 $\text{[math]}$ = ．

2、若（mx+y）⁶展开式中x³y³的系数为﹣160，则m= ．

3、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．

4、已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．

三、解答题（共6小题）

1、解答题。

(1)已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．求椭圆C的方程；

(2)已知⊙A₁：（x+2）²+y²=12和点A₂（2，0），求过点A₂且与⊙A₁相切的动圆圆心P的轨迹方程．

2、解答题。

3、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，na_n₊₁=2（n+1）a_n

(1)记b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项b_n；

(2)求通项a_n及前n项和S_n ．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，﹣ $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ﹣2．

(1)求函数f（x）的最小正周期T；

(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 $\text{[math]}$ ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

5、某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， $\text{[math]}$ （a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少有一项工程竞标成功的概率为 $\text{[math]}$ ．