2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、与圆x²+y²=1及圆x²+y²﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）

A . 一个椭圆上 B . 双曲线的一支上 C . 一条抛物线上 D . 一个圆上

2、命题“若x＞2，则x＞1”的逆否命题是（）

A . 若x＜2，则x＜1 B . 若x≤2，则x≤1 C . 若x≤1，则x≤2 D . 若x＜1，则x＜2

3、抛物线y²=8x的准线方程是（）

A . x=2 B . y=2 C . x=﹣2 D . y=﹣2

4、已知空间向量 $\text{[math]}$ =（0，1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . y²﹣ $\text{[math]}$ =1

6、已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

7、已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）

A . x²+ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ +y²=1 C . x²+ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ +y²=1

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF₁的周长（）

A . 是定值4 B . 是定值8 C . 不是定值，与直线l的倾斜角大小有关 D . 不是定值，与b取值大小有关

9、如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在AB上，且AM= $\text{[math]}$ AB，点N是CD的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、对于双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂： $\text{[math]}$ =1，给出下列四个结论：

1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）

A . （1）（2）（4） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （2）（4）

11、已知 $\text{[math]}$ =（1，2，3）， $\text{[math]}$ =（2，1，2）， $\text{[math]}$ =（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知p：“∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x²+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）

A . a≤﹣2或a=1 B . a≤﹣2或1≤a≤2 C . a≥1 D . ﹣2≤a≤1

二、填空题（共4小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为．

2、双曲线x²﹣y²=1的离心率为．

3、命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为．（填“真”或“假”）

4、如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ 点P在线段A₁B上，且cos∠PAO= $\text{[math]}$ ，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x²+mx+1=0有实数根．

(1)写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；

(2)若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

2、已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．

(1)若AB∥CD，求实数m，n的值；

(2)若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

3、已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1)求p的值；

(2)若圆（x﹣a）²+y²=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．

4、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，AB=2．

(1)求AC的长；

(2)若PC= $\text{[math]}$ ，点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

5、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥AB．

(1)求PC的长；

(2)若点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

6、已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|= $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 $\text{[math]}$ ，请说明理由．

7、已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆E的方程；

(2)斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 $\text{[math]}$ ．