2016-2017学年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（ ）
A . 100
B . 210
C . 380
D . 400
2、在△ABC中，若a=2，b=2
， A=30°则B为（ ）
， A=30°则B为（ ）
A . 60°
B . 60°或120°
C . 30°
D . 30°或150°
3、已知向量 
=（2m+1，3，m﹣1）， 
=（2，m，﹣m），且 
∥ 
，则实数m的值等于（ ）
=（2m+1，3，m﹣1）， =（2，m，﹣m），且 ∥ ，则实数m的值等于（ ）
A . 
B . ﹣2
C . 0
D . 
或﹣2
B . ﹣2
C . 0
D . 或﹣2
4、已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A . 
+ 
=1
B . 
+ 
=1
C . 
+ 
=1
D . 
+ 
=1
+ =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
5、关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B . （1，3）
C . （﹣1，3）
D . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
7、已知不等式组 
表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A . [10，+∞）
B . [11，+∞）
C . [13，+∞）
D . [14，+∞）
8、已知不等式组 
表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A . [10，+∞）
B . [11，+∞）
C . [13，+∞）
D . [14，+∞）
9、已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ， 若存在两项am ， an ， 使得 
，则 
的最小值为（ ）
，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不存在
B .
C .
D . 不存在
10、已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ， 若存在两项am ， an ， 使得 
，则 
的最小值为（ ）
，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不存在
B .
C .
D . 不存在
11、“双曲线C的方程为 
（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y= 
”的（ ）
（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y= ”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
12、若正数a，b满足 
， 
的最小值为（ ）
， 的最小值为（ ）
A . 1
B . 6
C . 9
D . 16
13、如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， 
• 
=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（ ）
• =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、双曲线C1： 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA= 
，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为 ．
，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为 ．
2、已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{ 
}的前2016项的和为
}的前2016项的和为
3、已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得 
+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围
+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围
4、已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， 
+ 
=9，其中m，n是常数，当s+t取最小值 
时，m，n对应的点（m，n）是椭圆 
=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程 ．
+ =9，其中m，n是常数，当s+t取最小值 时，m，n对应的点（m，n）是椭圆 =1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
． （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A= 
a．
a．
(1)求 
；
；
(2)若c2=a2+ 
b2 ， 求角C．
b2 ， 求角C．
3、已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．
4、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 
万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
5、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
6、在数列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差数列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn ．
7、在数列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差数列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn ．
8、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，左，右焦点分别是F1 ， F2 ， 以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，左，右焦点分别是F1 ， F2 ， 以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F2的弦，且 
=λ 
．
（i）求△PF1Q的周长；
（ii）求△PF1Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．