2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

2、设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

3、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\text{[math]}$ ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（）

A . 16（1﹣4^﹣ⁿ） B . 16（1﹣2^﹣ⁿ） C . $\text{[math]}$ （1﹣4^﹣ⁿ） $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （1﹣2^﹣ⁿ） $\text{[math]}$

4、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣11，a₄+a₆=﹣6，则当S_n取最小值时，n等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

5、抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

6、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=120°，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

7、设命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ ，则￢P为（）

A . ∀n∈N，n²＞2ⁿ B . ∃n∈N，n²≤2ⁿ C . ∀n∈N，n²≤2ⁿ D . ∀n∉N，n²≤2ⁿ

8、设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . a²＜b² D . ab²＜a²b

9、已知点F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则△MF₁F₂的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

10、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，b=3，则c=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ；则z=x﹣2y的取值范围为．

2、四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁= ．

3、数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，a₁=2，则S₂₀₁₇= ．

4、平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论：

①曲线C的方程为x²=4y；

②曲线C关于y轴对称

③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；

④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共6小题）

1、（Ⅰ）解不等式 $\text{[math]}$ ＞0

（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）≥8．

2、已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x²+ $\text{[math]}$ px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．

（Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC= $\text{[math]}$ ，求p的值．

3、在数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=4a_n﹣3n+1，n∈N^*

（Ⅰ）证明：数列{a_n﹣n}是等比数列

（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：S_n₊₁≤4S_n ，对任意n∈N^*成立．

4、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=2 $\text{[math]}$ ，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=2，点D在棱B₁C₁上，且B₁C₁=4B₁D

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣C的大小．

5、设F₁ ， F₂分别是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求E的离心率

（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

6、已知抛物线C：y=2x² ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 $\text{[math]}$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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