2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、命题“若p则q”的逆否命题是（）

A . 若q则p B . 若￢p则￢q C . 若￢q则￢p D . 若p则￢q

2、椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知命题p：∀x∈R，x²+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）

A . a＞﹣1 B . a＜﹣1 C . a≥﹣1 D . a≤﹣1

4、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）

A . 96 B . 192 C . 95 D . 190

5、设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x²﹣4x﹣5＜0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）

A . 120 B . 720 C . 1440 D . 5040

8、执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）

A . 120 B . 720 C . 1440 D . 5040

9、方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线y=x对称

10、有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）

A . 0.10 B . 0.11 C . 0.12 D . 0.13

11、已知P为抛物线y²=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

12、方程x²+2x+n²=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、已知离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、10101_（₂_）转化为十进制数是．

2、与向量 $\text{[math]}$ =（3，4，0）同向的单位向量 $\text{[math]}$ = ．

3、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）

4、设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知命题p：实数m满足m²﹣7ma+12a²＜0（a＞0），命题q：满足方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

2、小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．

(1)求x+y能被3整除的概率；

(2)规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．

3、某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：

月份	1	2	3	4	5	6
销售量x（万件）	10	11	13	12	8	6
利润y（万元）	22	25	29	26	16	12

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？

4、已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点

(1)求E的方程

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．

5、已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点

6、如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（Ⅰ）求证：OE⊥FC：

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

7、已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴交于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形

(1)求C的方程

(2)延长AF交抛物线于点E，过点E作抛物线的切线l₁ ，求证：l₁∥l．