2016-2017学年云南省大理州南涧县高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A . f（x）=（x﹣1）2
B . f（x）=ex
C . f（x）=
D . f（x）=ln（x+1）
D . f（x）=ln（x+1）
2、已知函数 
，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A . {4，6，7，8}
B . {2}
C . {7，8}
D . {1，2，3，4，5，6}
4、已知函数f（x）= 
，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、设f（x）=3x﹣x2 ， 则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A . [0，1]
B . [1，2]
C . [﹣2，﹣1]
D . [﹣1，0]
6、已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（ ）
A . 4
B . 7
C . 8
D . 16
7、已知向量| 
|=10，| 
|=12，且 
=﹣60，则向量 
与 
的夹角为（ ）
|=10，| |=12，且 =﹣60，则向量 与 的夹角为（ ）
A . 60°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
8、设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）
A . 1
B . 4
C . 1或4
D . π
9、函数 
是（ ）
是（ ）
A . 周期为π的奇函数
B . 周期为π的偶函数
C . 周期为2π的奇函数
D . 周期为2π的偶函数
10、下列说法正确的是（ ）
A . 第二象限角比第一象限角大
B . 60°角与600°角是终边相同角
C . 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D . 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 
11、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） 
A . f（x）的图象关于直线x=﹣ 
对称
B . 函数f（x）在[﹣ 
，0]上单调递增
C . f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）对称
D . 将函数y=2sin（2x﹣ 
）的图象向左平移 
个单位得到f（x）的图象
对称
B . 函数f（x）在[﹣ ，0]上单调递增
C . f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
D . 将函数y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位得到f（x）的图象
12、定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= 
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（ ）
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣1，1]
B . （0，2）
C . [﹣2，2]
D . （0，1）
二、填空题（共4小题）
1、若 
= 
，则tan2α的值为 ．
= ，则tan2α的值为 ．
2、已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是
3、函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）= ．
4、求值：sin50°（1+ 
tan10°）= ．
tan10°）= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数 
，
，
(1)求函数的定义域；
(2)求 
的值．
的值．
2、若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求 
的值．
的值．
3、已知函数f（x）= 
sin2x﹣cos2x．
sin2x﹣cos2x．
(1)求函数f（x）的最小正周期和最大值；
(2)求函数f（x）的单调递减区间．
4、已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
5、已知函数f（x）=log2 
（a为常数）是奇函数．
（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
6、已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（﹣1，0）．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
(1)求向量 
的长度的最大值；
的长度的最大值；
(2)设α= 
，且 
⊥（ 
），求cosβ的值．
，且 ⊥（ ），求cosβ的值．