2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城北片九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、仔细选一选（共10小题）
1、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A . y=1+
x2
B . y=（2x+1）2
C . y=（x﹣1）2
D . y=2x2
x2
B . y=（2x+1）2
C . y=（x﹣1）2
D . y=2x2
2、已知二次函数y=﹣ 
x2﹣3x﹣ 
，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
x2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＜y2＜y3
C . y2＞y3＞y1
D . y2＜y3＜y1
3、二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a= 
；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ 
正确的是（ ）
A . ①②
B . ③④
C . ①②③
D . ①②③④
4、从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
6、由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（ ）
A . 其图像的开口向下
B . 其图像的对称轴为直线x=﹣3
C . 其最小值为1
D . 当x＜3时，y随x的增大而增大
7、下列命题正确的是（ ）
A . 相等的圆周角对的弧相等
B . 等弧所对的弦相等
C . 三点确定一个圆
D . 平分弦的直径垂直于弦
8、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图像经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）
A . x1=﹣3，x2=﹣1
B . x1=1，x2=3
C . x1=﹣1，x2=3
D . x1=﹣3，x2=1
10、已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 
，AC=3 
，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）
，AC=3 ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）
A . 3
B . 6
C . 
D . 3或6
D . 3或6
二、认真填一填（共6小题）
1、若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
2、如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是 
的中点，则∠DAC的度数是 ．
的中点，则∠DAC的度数是 ． 
3、把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是 ．
4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为
5、△ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为
6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF= ．
三、全面答一答（共7小题）
1、小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．
2、在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
(1)求口袋中红球的个数；
(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．
3、如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
(1)求∠ABD的度数．
(2)若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
4、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
5、已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
(1)求四边形AEOF的面积．
(2)设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．
6、某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
7、如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
(3)在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 ， 当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．