2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若0＜x₁＜x₂＜1，则（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞lnx₂﹣lnx₁ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜lnx₂﹣lnx₁ C . x₂ $\text{[math]}$ ＞x₁ $\text{[math]}$ D . x₂ $\text{[math]}$ ＜x₁ $\text{[math]}$

3、已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . i C . ﹣1 D . ﹣i

4、如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）

A . 3种 B . 6种 C . 9种 D . 12种

6、（2x+1）（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中的常数项是（）

A . ﹣11 B . ﹣10 C . 1 D . ﹣9

7、已知函数f（x）=sinx+cosx，且f'（x）=3f（x），则tanx的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

8、已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）

A . 0.85 B . 0.75 C . 0.8 D . 0.8192

9、设函数 $\text{[math]}$ ，观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x））=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²﹣2x有两个极值点，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1） B . （0，2） C . （0，1） D . （0，3）

11、若X是离散型随机变量，P（X=a）= $\text{[math]}$ ，P（X=b）= $\text{[math]}$ ，且a＜b，又已知E（X）= $\text{[math]}$ ，D（X）= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

12、如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中：

①|BM|是定值；

②点M在圆上运动；

③一定存在某个位置，使DE⊥A₁C；

④一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

其中正确的命题是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

二、填空题（共6小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限．

2、已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则xz=

3、已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为．

4、若 $\text{[math]}$ （n∈N^*）的二项展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为．

5、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．

6、设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₂x]=6，若x₀是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x₀∈（a，a+1）（a∈N^*），则实数a=

三、解答题（共5小题）

1、设m，n∈N，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ ．

(1)当m=n=5时，若 $\text{[math]}$ ，求a₀+a₂+a₄的值；

(2)f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x²系数的最小值．

2、某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

(1)恰有2人选修物理的概率；

(2)选修科目个数ξ的分布列及期望．

3、某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a，b是实数），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．

(1)求实数a，b的值；

(2)当x∈[﹣1，t]时，求f（x）的最大值g（t）的表达式．

5、如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；

（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ，求∠BDC的正切值．

6、已知a为正的常数，函数f（x）=|ax﹣x²|+lnx．

(1)若a=2，求函数f（x）的单调递增区间；

(2)设g（x）= $\text{[math]}$ ，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e≈2.71828为自然对数的底数）