2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三下学期期中数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 10
3、（x+ 
）（2x﹣ 
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
）（2x﹣ ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A . ﹣40
B . ﹣20
C . 20
D . 40
4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列 
的前100项和为（ ）
的前100项和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 
= 
x+ 
中的 
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A . 63.6万元
B . 67.7万元
C . 65.5万元
D . 72.0万元
6、设函数f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 则m的取值范围是（ ）
sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 则m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
7、复数 
的共轭复数是（ ）
的共轭复数是（ ）
A . - 
B . 
C . ﹣i
D . i
B .
C . ﹣i
D . i
8、为得到函数y=cos（2x+ 
）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（ ）
）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（ ）
A . 向左平移 
个单位长度
B . 向右平移 
个单位长度
C . 向左平移 
个单位长度
D . 向右平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
9、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ） 
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A . 6 
B . 4 
C . 6
D . 4
B . 4
C . 6
D . 4
12、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、设x，y满足约束条件： 
；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
2、函数f（x）=log2 
•log 
（2x）的最小值为 ．
•log （2x）的最小值为 ．
3、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
4、平面向量 
， 
， 
满足| 
|=1， 
• 
=1， 
• 
=2，| 
﹣ 
|=2，则 
• 
的最小值为 ．
， ， 满足| |=1， • =1， • =2，| ﹣ |=2，则 • 的最小值为 ． 三、解答题（共8小题）
1、已知 
=（sinx，sin（x﹣ 
））， 
=（sinx，cos（x+ 
）），f（x）= 
• 
．
=（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．
(1)求f（x）的解析式及周期；
(2)求f（x）在x∈[﹣ 
， 
]上的值域．
， ]上的值域．
2、双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
(1)求a的值；
(2)从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
4、如图已知椭圆C： 
+y2=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N．
+y2=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N． 
(1)求 
的最小值；
的最小值；
(2)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：丨OR丨•丨OS丨为定值．
5、已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．
(1)a= 
时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若f（x）存在两个不同的极值x1 ， x2 ， 求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
6、如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
(1)求证：BF=EF；
(2)求证：PA是圆O的切线．
7、在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ 
）= 
．
）= ．
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
8、已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ 
）≤k恒成立，求k的取值范围．