2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一下学期期中数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若不等式组 
所表示的平面区域被直线y=kx+ 
分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
所表示的平面区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A . （￢p）∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . （￢p）∨（￢q）
3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（ ）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
4、若集合M={x∈R|﹣3＜x＜1}，N={x∈Z|﹣1≤x≤2}，则M∩N=（ ）
A . {0}
B . {﹣1，0}
C . {﹣1，0，1}
D . {﹣2，﹣1，0，1，2}
5、已知向量 
， 
不共线， 
=k 
+ 
， 
= 
﹣ 
，如果 
∥ 
，那么（ ）
， 不共线， =k + ， = ﹣ ，如果 ∥ ，那么（ ）
A . k=1且 
与 
同向
B . k=1且 
与 
反向
C . k=﹣1且 
与 
同向
D . k=﹣1且 
与 
反向
与 同向
B . k=1且 与 反向
C . k=﹣1且 与 同向
D . k=﹣1且 与 反向
6、已知向量 
， 
不共线， 
=k 
+ 
， 
= 
﹣ 
，如果 
∥ 
，那么（ ）
， 不共线， =k + ， = ﹣ ，如果 ∥ ，那么（ ）
A . k=1且 
与 
同向
B . k=1且 
与 
反向
C . k=﹣1且 
与 
同向
D . k=﹣1且 
与 
反向
与 同向
B . k=1且 与 反向
C . k=﹣1且 与 同向
D . k=﹣1且 与 反向
7、已知f（x）=lg（ 
﹣ax）是一个奇函数，则实数a的值是（ ）
﹣ax）是一个奇函数，则实数a的值是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D . 10
8、已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
A . 必要非充分条件
B . 充分非必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 一样低
D . 不确定
10、设F1、F2分别为双曲线 
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A . 3x±4y=0
B . 3x±5y=0
C . 4x±3y=0
D . 5x±4y=0
11、若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A . 
＞ 
B . 
＞ 
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
＞
B . ＞
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
13、设正数x，y满足x2+ 
=1，则x• 
的最大值为（ ）
=1，则x• 的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、设g（x）= 
，则g（g（ 
））= ．
，则g（g（ ））= ．
2、抛物线y2=12x上一点M到抛物线焦点的距离为9，则点M到x轴的距离为
3、在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足 
，则 
= ．
，则 = ．
4、已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图像关于直线x=1对称，则sin2φ ．
三、解答题（共6小题）
1、已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r．
(1)求实数r的值和{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1 ， 求bn ．
2、某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．
3、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在一个周期内的图像如图所示，其中M（ 
，2），N（ 
，0）．
）在一个周期内的图像如图所示，其中M（ ，2），N（ ，0）． 
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a= 
，c=3，f（ 
）= 
，求△ABC的面积．
，c=3，f（ ）= ，求△ABC的面积．
4、如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= 
．
． 
(1)求三棱锥A﹣PCD的体积；
(2)问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 
的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．
的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．
5、已知点A（﹣ 
，0），B（ 
，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ 
．
，0），B（ ，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ ．
(1)求动点E的轨迹C的方程；
(2)设过点F（1，0）的直线l1与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l2：x=2的距离为d．
（ⅰ）求 
的值；
（ⅱ）过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M，求证：直线OM平分线段PQ．
6、已知点A（﹣ 
，0），B（ 
，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ 
．
，0），B（ ，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ ．
7、已知函数f（x）=lnx﹣ 
a（x﹣1）（a∈R）．
a（x﹣1）（a∈R）．
(1)若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）试比较ea﹣2与ae﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．