2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . ∅
B . {x|
＜x≤1}
C . {x|x＜1}
D . {x|0＜x＜1}
＜x≤1}
C . {x|x＜1}
D . {x|0＜x＜1}
2、设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（ ）
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
）∪（1，+∞）
B . （ 
，1）
C . （ 
）
D . （﹣∞，﹣ 
，） 
）∪（1，+∞）
B . （ ，1）
C . （ ）
D . （﹣∞，﹣ ，）
3、若sinα=﹣ 
，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
4、已知向量 
=（x，1）， 
=（1，﹣2），且 
⊥ 
，则| 
+ 
|=（ ）
=（x，1）， =（1，﹣2），且 ⊥ ，则| + |=（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 10
B .
C . 2
D . 10
5、（1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6、下列说法错误的是（ ）
A . 设p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的单调增函数， 
，则p是q的必要不充分条件
B . 若命题 
，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C . 奇函数f（x）定义域为R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0
D . 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
，则p是q的必要不充分条件
B . 若命题 ，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C . 奇函数f（x）定义域为R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0
D . 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
7、在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（ ）
A . 0＜C≤ 
B . 0＜C＜ 
C . 
＜C＜ 
D . 
＜C≤ 
B . 0＜C＜
C . ＜C＜
D . ＜C≤
8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（ 
）的值为（ ）
）的值为（ ） 
A . 
B . 0
C . 1
D . 
B . 0
C . 1
D .
9、已知函数f（x）=2sin（ωx+ 
）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（ ）
）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（ ）
A . [ 
， 
]
B . [2， 
）
C . [ 
，2]
D . [ 
，2）
， ]
B . [2， ）
C . [ ，2]
D . [ ，2）
10、已知f（x）=sin（2014x+ 
）+cos（2014x﹣ 
）的最大值为A，若存在实数x1 ， x2 ， 使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（ ）
）+cos（2014x﹣ ）的最大值为A，若存在实数x1 ， x2 ， 使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2 ， 其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0） 
成立，则实数a值是（ ）
成立，则实数a值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
12、已知函数f（x）=|xex+1|，关于x的方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个不等实根，sinα﹣cosα≥λ恒成立，则实数λ的最大值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣1
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣1
二、填空题（共4小题）
1、若 
，则a，b，c三者的大小关系为 ．（用＜表示）．
，则a，b，c三者的大小关系为 ．（用＜表示）．
2、若 
（x﹣a）dx= 
，则a= ．
（x﹣a）dx= ，则a= ．
3、在△ABC中，若三个内角A、B、C满足：cosA=2sinBsinC，则△ABC的形状为 三角形．（填锐角、直角或钝角）
4、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）= 
（x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：
（x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题： ①F（x）=f（x）﹣g（x）在 
内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 
x﹣e．
其中真命题的个数为 （请填所有正确命题的序号）
三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=2sin（ωx﹣ 
）+2 
sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π为函数f（x）图象的一条对称轴，
）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π为函数f（x）图象的一条对称轴，
(1)求ω；
(2)求f（x）的单调递增区间．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（I）求证：直线DE⊥平面PAC．
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
3、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c﹣b）tanB=btanA．
(1)求A的大小；
(2)求 
的取值范围．
的取值范围．
4、
如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： 
=1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 
均相切，且交椭圆于A，B两点．
(1)求证：k1k2=﹣ 
；
；
(2)求|OA|•|OB|得最大值．
5、已知函数f（x）=lnx+ 
(1)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)对所有的a≥ 
，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）﹣f（m）的最小值．
，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）﹣f（m）的最小值．
6、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l： 
（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
(1)写出曲线C及直线l直角坐标方程；
(2)求|MN|．
7、若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．
(1)求实数a，b的值；
(2)若实数m，n满足|am+n|＜ 
，|m﹣bn|＜ 
，求证：|n|＜ 
．
，|m﹣bn|＜ ，求证：|n|＜ ．