2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、设a=2^0.3 ， b=0.3² ， c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜c＜a

2、；给定函数① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③y=|x﹣1|，④y=2^x+1 ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

3、函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，e） D . （3，4）

4、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=（）

A . {3} B . {3，7，8} C . {1，3，7，8} D . {1，3，6，7，8}

5、把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）

A . $\text{[math]}$ ，x∈R B . $\text{[math]}$ ，x∈R C . $\text{[math]}$ ，x∈R D . $\text{[math]}$ ，x∈R

6、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A . 2，﹣ $\text{[math]}$ B . 2，﹣ $\text{[math]}$ C . 4，﹣ $\text{[math]}$ D . 4， $\text{[math]}$

7、如图所示，由抛物线y²=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、以下说法正确的有（）

（1）y=x+ $\text{[math]}$ （x∈R）最小值为2；

（2）a²+b²≥2ab对a，b∈R恒成立；

（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；

（4）命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1≥0”；

（5）实数x＞y是 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立的充要条件；

（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

9、已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

（1）函数y=f（x）是周期函数；

（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；

（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；

（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．

其中真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、|2x﹣1|≥3的解集是．

2、已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．

3、如果函数f（x）=ax²+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 那么不等式f（x）≥1的解集为．

5、若f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx= ．

6、已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：

①0是函数y=f（x）的一个极值点；

②函数y=f（x）在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；

③f（﹣1）＜f（0）；

④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共6小题）

1、已知一元二次不等式x²﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解不等式 $\text{[math]}$ ＞1．

2、设命题p：关于m的不等式：m²﹣4am+3a²＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+ $\text{[math]}$ ≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

3、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，c=5，求b．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （sin²x﹣cos²x）+2sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求f（x）的值域和单调递增区间．

5、已知函数f（x）=x³﹣ax﹣1．

(1)若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

6、已知函数f（x）=x³﹣ax﹣1．

7、已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

8、已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．