2016-2017学年山西省太原市高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（ ）
A . A{﹣1，2}
B . [﹣1，2]
C . {0，1}
D . [0，1]
2、函数 
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . A（﹣1，+∞）
B . （﹣1，2）∪（2，+∞）
C . （﹣1，2）
D . （2，+∞）
3、设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A . f（x）+g（x）是奇函数
B . f（x）﹣g（x）是偶函数
C . f（x）•g（x）是奇函数
D . f（x）•g（x）是偶函数
4、已知等比数列{an}中，公比 
，则a4=（ ）
，则a4=（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5、设函数 
的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（ ）
的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（ ）
A . 
B . ﹣1
C . 
D . 1
B . ﹣1
C .
D . 1
6、函数 
的单调减区间是（ ）
的单调减区间是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （1，+∞]
C . （0，1]
D . （﹣∞，0）和（0，1]
7、在公差d=3的等差数列{an}中，a2+a4=﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（ ）
A . 127
B . 125
C . 89
D . 70
8、函数y=x|lnx|的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，0）∪（1，+∞）
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足 
，若 
，则n的最小值为（ ）
，若 ，则n的最小值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
11、已知函数 
，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（ ）
，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）
B .
C .
D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）
12、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1 ， x2 ， …，xn ， 则x1+x2+…+xn=（ ）
A . n
B . ﹣n
C . ﹣2n
D . ﹣3n
二、填空题（共4小题）
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为 ．
2、设曲线 
在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为 ．
在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为 ．
3、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且 
，数列{bn}满足 
，则数列{an•bn}的前n项和Tn= ．
，数列{bn}满足 ，则数列{an•bn}的前n项和Tn= ．
4、已知函数f（x）= 
﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是 ．
﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是 ． 三、解答题（共14小题）
1、已知集合A= 
．
．
(1)求A∩B；
(2)若f（x）=log2x﹣ 
，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
2、已知数列{an}满足 
是等差数列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
是等差数列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
3、已知定义在R上的函数f（x），满足 
，且f（3）=f（1）﹣1．
，且f（3）=f（1）﹣1．
(1)求实数k的值；
(2)若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．
4、已知函数f（x）=xlnx+ 
mx2﹣（m+1）x+1．
mx2﹣（m+1）x+1．
(1)若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；
(2)若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．
5、在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（ ）
A . 1
B . 3
C . 
D . 
D .
6、在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线 
是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（ ）
是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在平面直角坐标系中，曲线 
是参数）与曲线 
（t是参数）的交点的直角坐标为 ．
是参数）与曲线 （t是参数）的交点的直角坐标为 ．
8、在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 
．
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C1 ， C2的直角坐标方程；
(2)已知点P，Q分别是线C1 ， C2的动点，求|PQ|的最小值．
10、不等式|2x+3|＜1的解集为（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
C . （1，2）
D . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
11、关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1]
C . （3，+∞）
D . （﹣∞，3]
12、不等式|x|＜2x﹣1的解集为
13、若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为 ．
14、已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
(1)画出函数f（x）的图象；
(2)解不等式|f（x）|＞1．