2016-2017学年浙江省金华市四校联考高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m∥α，m∥β，则α∥β
C . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
2、点P（﹣2，﹣2）和圆x2+y2=4的位置关系是（ ）
A . 在圆上
B . 在圆外
C . 在圆内
D . 以上都不对
3、用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A . （x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B . （x+2）2+（y﹣1）2=1
C . （x﹣2）2+（y+1）2=1
D . （x﹣1）2+（y+2）2=1
6、点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A . （x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B . （x+2）2+（y﹣1）2=1
C . （x﹣2）2+（y+1）2=1
D . （x﹣1）2+（y+2）2=1
7、已知圆C1：x2+y2=25，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系是（ ）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 外离
8、已知正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，表面积为512cm2 ， 则下底面的边长为（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
9、如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A . 点H是△A1BD的垂心
B . AH垂直平面CB1D1
C . AH的延长线经过点C1
D . 直线AH和BB1所成角为45°
二、填空题（共7小题）
1、两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为 ；体积之比为
2、已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ；这个圆锥的体积为 ．
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
4、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为 ；若AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为 ．
5、已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是 ．
6、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，BB1=3，从点A出发沿表面运动到C1点的最短路程是 ．
7、已知A（0，2），点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆x2+y2﹣4x﹣2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是 ．
三、解答题（共5小题）
1、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：
(1)A1D∥平面CB1D1；
(2)平面A1BD∥平面CB1D1 ．
2、已知圆心为（1，2）的圆C与直线l：3x﹣4y﹣5=0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)求过点P（3，5）与圆C相切的直线方程．
3、如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．
（Ⅰ） 求证：直线EA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直线AE与平面PCD所成角的正切值．
4、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，M是BC的中点，侧面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求证：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
5、已知直线l：2x+y﹣1=0与圆C：x2+y2=1相交于A，B两点．
(1)求△AOB的面积（O为坐标原点）；
(2)设直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交于M，N两点（其中a，b是实数），若OM⊥ON，试求点P（a，b）与点Q（0，1）距离的最大值．