2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

2、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

4、经过圆（x+1）²+y²=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）

A . x+y﹣1=0 B . x+y+1=0 C . x﹣y﹣1=0 D . x﹣y+1=0

5、已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为1，点P在线段BD₁上，且BP= $\text{[math]}$ BD₁ ，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（）

A . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B . 2x+y+ $\text{[math]}$ =0或2x+y﹣ $\text{[math]}$ =0 C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D . 2x﹣y+ $\text{[math]}$ =0或2x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0

7、直三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁ ，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 108 B . 100 C . 92 D . 84

9、空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

10、已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使 $\text{[math]}$ ，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . 7π B . 19π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、直线y=kx+1与圆x²+y²+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

12、已知点P（t，t），点M是圆O₁：x²+（y﹣1）²= $\text{[math]}$ 上的动点，点N是圆O₂：（x﹣2）²+y²= $\text{[math]}$ 上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共4小题）

1、圆x²+y²+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=

2、圆C₁：x²+y²﹣2mx+m²﹣4=0与圆C₂：x²+y²+2x﹣4my+4m²﹣8=0相交，则m的取值范围是．

3、在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为

4、已知AC，BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1， $\text{[math]}$ ），则四边形ABCD的面积的最大值为．

三、解答题（共6小题）

1、如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= $\text{[math]}$ ，M为AB的中点．

（I）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

2、如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．

(1)求证：BD₁∥平面AEC．

(2)求异面直线BC₁与AC所成的角．

3、已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

4、如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．

（I）求证：AC⊥平面PDB；

（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；

（III）求该组合体的表面积．

5、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．

（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；

（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．

6、设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x²+y²﹣2x﹣4=0．

(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；

(2)b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

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