2016-2017学年上海外国语大学附中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于 ．
2、前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 ．
3、在等差数列{an}中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是 ．
4、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=
5、设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3 ， 则公比q= ．
6、数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{ 
}是等差数列，则a1=
}是等差数列，则a1=
7、已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=
8、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大 
，则最后一项为 ．
，则最后一项为 ．
9、已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016= ．
10、已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是 ．
11、用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2 ， 当从k到k+1时左边增加的式子是 ．
12、从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．
13、数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）•an ， 对任意n∈N*成立，则a2015= ．
14、若an＞0，a1=2，且an+an﹣1= 
+2（n≥2），则 
+ 
+…+ 
=
+2（n≥2），则 + +…+ = 二、选择题（共4小题）
1、已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ）
A . n（2n﹣1）
B . （n+1）2
C . n2
D . （n﹣1）2
2、设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）
A . a＞0，d＞0
B . a＞0，d＜0
C . a＜0，d＞0
D . a＜0，d＜0
3、已知数列{an}中， 
，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A . a1 ， a50
B . a1 ， a8
C . a8 ， a9
D . a9 ， a50
4、等比数列前n项和为Sn ， 有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）
A . S1
B . S2
C . S3
D . S4
三、解答题（共5小题）
1、已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．
2、求和：Sn= 
+ 
+…+ 
，并用数学归纳法证明．
+ +…+ ，并用数学归纳法证明．
3、某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？
4、设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使 
，求数列{bn}的通项bn；
，求数列{bn}的通项bn；
(3)求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．
5、如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2 ， …，An ， …，和点B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 
， 
， 
．且 
， 
（n=2，3，4…）．
， ， ．且 ， （n=2，3，4…）． 
(1)用n表示|OAn|及点An的坐标；
(2)用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；
(3)写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．