2016-2017学年广东省茂名市高州中学高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x＜1}，则M∩N=（）

A . {x|﹣2＜x＜1} B . {x|x＜﹣2} C . {x|x＜1} D . {x|x＜2}

2、给出以下四个命题：①若a＞b，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；②若ac²＞bc² ，则a＞b③若a＞|b|，则a＞b；④若a＞b，则a²＞b² ．其中正确的是（）

A . ②④ B . ①③ C . ①② D . ②③

3、数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₅+a₆=20，则该数列的前10项和为（）

A . 64 B . 100 C . 110 D . 120

4、设变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最大值和最小值分别为（）

A . 1，﹣1 B . 2，﹣2 C . 1，﹣2 D . 2，﹣1

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a．b．c成等比数列，且2c﹣4a=0，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（）

A . 15 B . 7 C . 8 D . 16

7、已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、设x＞0，y＞0，A、B、P三点共线且向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 4 B . 2 C . 9 D . 10

10、函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

11、若不等式a²+8b²≥λb（a+b）对任意的实数a，b均成立，则实数λ的取值范围为（）

A . [﹣8，4] B . [﹣4，8] C . [﹣6，2] D . [﹣2，6]

12、已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（）

A . 0 B . ﹣100 C . 100 D . 10200

二、填空题（共4小题）

1、已知α∈（0，π），cosα= $\text{[math]}$ ，则sin（π﹣α）= ．

2、已知不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为

3、在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ •x+m=0有实根的概率为

4、如图示：半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一

点，以AB为一边作等边三角形ABC．则四边形OACB的面积最大值是．

三、解答题（共5小题）

1、如图，甲、乙两位同学要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B两点间的距离．

2、随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

3、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，设a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线y=x+2上．

（Ⅰ）求a_n ， b_n；

（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为B_n ，比较 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 与1的大小．

4、设{a_n}是各项都为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=13，a₅+b₃=21．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，求数列{S_n•b_n}的前n项和T_n ．

5、已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

(1)若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

(2)在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；

(3)若对x₁ ， x₂∈R，且x₁＜x₂ ， f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）= $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁ ， x₂）．