2016-2017学年浙江省杭州市青春中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、仔细选一选（共9小题）
1、若 
= 
，则 
的值是（ ）
= ，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若 
= 
，则 
的值是（ ）
= ，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1 ， y2的大小关系是（ ）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . 不能确定
4、下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A . y=﹣ 
B . y=x
C . y=x2
D . y=﹣（x+1）2
B . y=x
C . y=x2
D . y=﹣（x+1）2
5、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC和直线DF在l1 ， l2 ， l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（ ）
A . 5.4
B . 5
C . 4
D . 3.6
6、四边形ABCD内接于⊙O， 
： 
： 
=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（ ）
： ： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（ ）
A . 100°
B . 105°
C . 120°
D . 125°
7、在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y= 
的图象大致是图中的（ ）
的图象大致是图中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ②③
D . ②④
10、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 
的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ） 
A . CE=DE
B . ∠ADG=∠GAB
C . ∠AGD=∠ADC
D . ∠GDC=∠BAD
二、认真填一填（共6小题）
1、如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= ．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为 度．
3、如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度．
4、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是 ．（只填写正确结论的序号）
5、如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是
①DB=DC；
②AC+AB=2CM；
③AC﹣AB=2AM；
④S△ABD=S△ABC ．
6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是 ．
三、全面答一答（共7小题）
1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求出函数解析式；
(2)当x为何值时，y＜0．
2、已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：
(1)尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；
(2)延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中 
与 
相等吗？请说明理由．
与 相等吗？请说明理由．
3、已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．
(1)任选一个答案，得到2分的概率是 ；
(2)请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；
(3)如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 (3)
A . 只选确认的那一个正确答案
B . 除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个
C . 干脆空着都不选了．
4、已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
5、某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．
(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
6、若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
(1)矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；
(3)如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
7、若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
8、在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
(1)已知a=1，点B的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
②如图2，若BD= 
AB，过点B，D的抛物线L2 ， 其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
(2)如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3 ， 顶点为P，对应函数的二次项系数为a3 ， 过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求 
的值，并直接写出 
的值．
的值，并直接写出 的值．
9、在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
