2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A . （﹣2，1）
B . （2，﹣1）
C . （2，1）
D . （﹣2，﹣1）
3、下列方程中有两个相等实数根的是（ ）
A . x2﹣1=0
B . （x+2）2=0
C . x2+3=0
D . （x﹣3）（x+5）=0
4、将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（ ）
A . y=（x﹣2）2﹣3
B . y=（x+2）2﹣3
C . y=（x﹣2）2+3
D . y=（x+2）2+3
5、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣1
B . k＞1
C . k≠0
D . k＞﹣1且k≠0
6、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A . （1，0）
B . （3，0）
C . （0，﹣4）
D . （﹣3，0）
7、某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A . 40（1﹣x）2=40﹣28
B . 40（1﹣2x）=28
C . 40（1﹣x）2=28
D . 40（1﹣x2）=28
8、已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
9、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）
A . m 
B . m 
C . m 
D . m＞ 
B . m
C . m
D . m＞
10、如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、方程2x2=x的根是 ．
2、方程2x2=x的根是 ．
3、若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是
4、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD= 度．
5、如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为 ．
6、请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是 ．
7、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（ 
，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2 ，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
三、解答题（共9小题）
1、解方程：
(1)3x（x+1）=2（x+1）；
(2)x2﹣6x+2=0．
2、二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | m | 1 | ﹣1 | ﹣1 | 1 |
求该二次函数的解析式及m的值．
3、平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．
(1)若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；
(2)当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
4、已知二次函数y= 
x2+x﹣ 
．
x2+x﹣ ．
(1)用配方法将y= 
x2+x﹣ 
化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
x2+x﹣ 化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象填空：
①当x 时，y随x的增大而增大；
②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是 ；
③关于x的方程 
x2+x﹣ 
=m没有实数解，则m的取值范围是 ．
5、回答下面的例题：
解方程：x2﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．
6、已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．
(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
7、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？
8、如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．
(1)直接写出线段AN和BQ的数量关系是 ．
(2)将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）
①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．
9、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．
(1)求点P的坐标；
(2)在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；
(3)如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），则CD的长度d= 
）
）