2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

2、已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是．

3、用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是

4、P点在直线3x+y﹣5=0上，且P到直线x﹣y﹣1=0的距离等于 $\text{[math]}$ ，则P点的坐标为．

5、直线y=3x+3关于直线l；x﹣y﹣2=0的对称直线方程为

6、设直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+6=0（k≠3），若直线l在x轴、y轴上截距之和为0，则k的值为．

7、已知点P（1，1）在圆（x﹣a）²+（y+a）²=4的内部，则实数a的取值范围为．

8、若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2 $\text{[math]}$ cm³ ，则它的侧面积为 cm² ．

9、设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；

②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；

④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．

其中正确命题的序号是．

10、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁ ， S₂ ，体积分别为V₁ ， V₂ ，若它们的侧面积相等，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

11、已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x²+y²+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为．

12、已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

13、已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）

14、在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x²+y²﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则实数a的值为．

二、解答题（共6小题）

1、已知直线l₁：（m﹣2）x+3y+2m=0，l₂：x+my+6=0

(1)若直线l₁与l₂垂直，求实数m的值；

(2)若直线l₁与l₂平行，求实数m的值．

2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

(1)求证：BD⊥PC；

(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

3、在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．

(1)当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；

(2)当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．

(3)当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．

4、如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．

(1)求三棱锥D﹣ABC的体积；

(2)求证：AC⊥平面DEF；

(3)若M为DB中点，N在棱AC上，且CN= $\text{[math]}$ CA，求证：MN∥平面DEF．

5、如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

(1)若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为 $\text{[math]}$ ，求该圆形标志物的半径．

6、如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

7、已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．

(1)当直线PA的斜率为2时，

①若点A的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），求点P的坐标；

②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；

(2)当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．