2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳四中高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
2、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A . 90°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
3、设x，y满足 
，则z=x+y（ ）
，则z=x+y（ ）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最小值
D . 既无最小值，也无最大值
4、在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（ ）
A . 4 
B . 
C . 4 
D . 
B .
C . 4
D .
5、下列命题正确的是（ ）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＞﹣b，则﹣a＞b
C . 若ac＞bc，则a＞b
D . 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
6、不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（ ）
A . {x|﹣1＜x＜4}
B . {x|x＞4或x＜﹣1}
C . {x|x＞1或x＜﹣4}
D . {x|﹣4＜x＜1}
7、在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（ ）
A . 15
B . 33
C . 51
D . 63
8、已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A . a＞0
B . a＜﹣7
C . ﹣7＜a＜0
D . a＞0或a＜﹣7
9、等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
10、若a＞1，则 
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 2
B . a
C . 3
D . 
11、已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（ ）
A . 
B . 
或 
C . 
D . 
B . 或
C .
D .
12、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
①对任意a∈R，a*0=a；
②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（ex）* 
的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 6
D . 8
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2 
，则∠B= ．
，则∠B= ．
2、某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 ．
3、函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是
4、已知x＞0，y＞0，x+y=1，则 
的最小值为
的最小值为 三、解答题（共6小题）
1、解答题。
(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6 ， a4=1，求a5 ．
(2)在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．
2、解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．
3、在△ABC中，cosA=﹣ 
，cosB= 
，
，cosB= ，
(1)求sinA，sinB，sinC的值
(2)设BC=5，求△ABC的面积．
4、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
6、某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？